《数学有意思》01离散与抽象 02离散的优点 03等号

《数学有意思》学习笔记

课纲知识点

• 小学阶段
  • [数与代数] 自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数、单位、运算、方程
  • [图形与几何] 直线、长方形、正方形、平行、相交、比例尺
  • [统计与概率] 数据调查、数据测量、数据分析、平均数、统计、随机
  • [综合与实践] 提出问题、解决问题、设计解决方案
• 初中阶段
  • [数与代数] 有理数、无理数、代数、方程式、数量关系、常量、变量
  • [图形与几何] 角、平行线、勾股定理、定义、命题、定理、推论、证明
  • [统计与概率] 平均数
  • [综合与实践] 建立模型、串联知识
• 高中阶段
  • [集合与映射] 集合、映射
  • [函数] 函数定义、函数与方程
  • [统计与概率] 提出统计问题、解释统计数据、频率、设计思维、确定性思维
  • [推理与证明] 合情推理、演绎推理

01 离散与抽象

• 本集覆盖的知识点
  • 1年级数学 | 100以内数的认识
  • 1年级数学 | 分类与整理
  • 1年级数学 | 找规律、比较大小
  • 7年级数学 | 0和正整数
• 数数的两个最基本思想
  • 离散。把原来连在一起的东西给它分开，离散就是数数的基础
  • 抽象。把不同的东西看成是一样的
• 人类的知识原本是没有分成章和节的
• 离散和抽象，可以把原本连成一片，看起来很复杂的东西变得简单、变得容易分析

02 离散的优点

• 本集覆盖基础课程知识点
  • 1年级数学 | 认识钟表
  • 2年级数学 | 时分秒
  • 3年级数学 | 年月日
  • 7年级数学 | 什么是定义
• 人类描述时间的方法
  • 人类利用离散的思想，把原本连续的时间给离散成了一份一份的
  • 新年倒计时，他们觉得这一秒钟有特别的意义。但是这只是人类强行规定出来的一个点，根本就没有意义
• 连续与离散
  • 当我们用离散的思想去分析世界的时候，会对这个世界产生歪曲
  • 中国古代哲学家的观点：世界的本质是连续的、是一体的
  • 中国古人认为数学思想会把世界给分开，所以看不起数学
• 离散思想的优点
  • 把世界堪称是一体的思想，缺点是，没有办法把这个世界精确地描述出来
• 用离散的视角看世界
  • 连续的思想不容易描述，因为人类语言的基础是定义
  • 有些表达方式是连续的，比如艺术
  • 用理性的语言很难表达连续的思想，反而连续的艺术就有可能
  • 只有借助离散的思想，我们才能够精确地表达自己的观点
• 数学的优点和缺点
  • 可爱者不可信，可信者不可爱
  • 数学是可信而不可爱的
  • 数学通过牺牲了可爱，它换来了另一个优点，就是可信、精确

03 等号

• 本集覆盖基础课程知识点
  • 1年级数学 | 理解等号
  • 1年级数学 | 分类与整理
  • 4年级数学 | 加法交换律
  • 7年级数学 | 等式的基本性质
  • 8年级数学 | 全等三角形
• 人类产生理性思维的前提
  • 比较是人类产生理性思维的一个前提
• “相同”和“不同”
  • 等号是比较的结果
  • 人类在开始比较之前，需要决定哪些属性关键是需要比较的，哪些属性不重要是不需要比较的
• 等号的权力
  • 数学里的等号是来源于比较，而比较的前提是先确定哪些东西最重要
  • 两个三角形全等，代表两个三角形的大小和形状相等，它们在空间里的位置不重要
  • 1 + 2 = 2 + 1，加法的数量结果重要，加法的先后顺序不重要
  • 数学里的等号其实有特别大的权力