算法基础

算法：

　　解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或者多个操作 。

算法特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性

　　输入输出： 具有零个或者多个输入，至少有一个输出，算法一定要有输出，输出是算法的灵魂，形式可以是打印输出，也可以返回一个或者多个值。

　　有穷性：执行有限步骤后，自动结束执行，而不会无限循环，每一个步骤都可在接受的时间内完成。

　　确定性： 算法的每一个步骤都具有确定的含义，不能出现二义性。

　　可行性： 算法的每一步都必须是可行的。也就是 算法可以转换为程序上机运行，并得到正确的结果。

 

设计要求：正确性、可读性、健壮性、时间效率低和存储量高

　　1.正确性： 

　　　　1.算法程序没有语法错误。

　　　　2.算法程序对于合法的输入数据能过产生满足要求的输出结果。

　　　　3.算法程序对于非法输入数据能过满足规格说明的结果。

　　　　4.对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足需求的输出结构。

　　　　层次3作为一个算法正确的标准。

　　2.可读性：方便阅读、理解和交流。

　　3.健壮性： 当输入数据不合法时，算法也可以做出相应的处理，不会产生异常或者莫名其妙的结果。

　　4.时间效率高和存储量低： 用最少的存储空间，花费最少的时间。

 

效率度量： 事后统计方法、事前分析估算

　　程序在计算机运行消耗时间影响因素：

　　　　1.算法的策略、方法。

　　　　2.编译产生的代码质量。

　　　　3.问题的输入规模。

　　　　4.机器执行指令的速度。

　　1.事后统计： 利用计算机计时器对不同算法的运行时间进行比较，

　　　　缺陷：算法程序得实现写好，费时； 依赖计算机的软硬件，

　　2.事前分析：

　　　　程序在计算机运行消耗时间影响因素

函数的渐进增长：

某个算法，随着n的增长，他会越来越优于另一算法，

 

算法的时间复杂度：在进行算法分析时，语句总的执行次数t(n)时关于问题规模n的函数。算法时间的复杂度记作：T(n) = O(f(n)),表示随着问题规模的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同。称之为时间复杂度。f(n)是问题规模n的某个函数。

　　例如遍历一个数组，数组中有n个元素，时间复杂度为O(n)。问题规模是n.

　　使用大写O（）体现算法时间复杂度的记法。称之为大O记法。大O表示法能够比较操作数，它指出了算法运行时间的增速。

随着n的增长，t(n)增长最慢的算法为最优算法。

 

 

 

 耗时：

 

 

 

空间复杂度：在写代码是，可以用空间来换取时间。

开发中使用空间替换思想

注意：一般说的时间复杂度，指的是最坏时间复杂度，复杂度指的是算法时间复杂度。 而不是空间复杂度