摘要： 题目:已知$a,b>0$,$a+b=2$,求证: $\frac{a}{b+\sqrt{b^2+1}}+\frac{b}{a+\sqrt{a^2+1}}\geq 2(\sqrt{2}-1).$证明:由已知及基本不等式易得:$0<ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}=1,$ (1)又易知:$ 阅读全文

摘要： 题目:已知$a,b>0$,$a+b=2$,求证: $(a+\sqrt{b^2+1})(b+\sqrt{a^2+1})\geq 3+2\sqrt{2}.$证明: 不妨设$a\geq b$,令$a=1+x,b=1-x(0\leq x<1$,则原不等式等价于$(1+x+\sqrt{(1-x)^2+1})( 阅读全文