安振平老师的4910号问题的解答

题目：求下列方程的实数解：$x^5+(x+1)^5+(x+2)^5+(x+3)^5=0$.

解：原方程可化为

$[x+(x+3)][(x+3)^4-(x+3)^3x+(x+3)^2x^2-(x+3)x^3+x^4]$

$+[(x+1)+(x+2)][(x+2)^4-(x+2)^3(x+1)+(x+2)^2(x+1)^2-(x+2)(x+1)^3+(x+1)^4]=0$

即

$2(2x+3)\left[(x^2+3x+4)^2+9\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\right]=0$

解得：$x=-\frac{3}{2}$.