安振平老师的4909号不等式问题的证明

题目:已知$a,b,c\in R$,求证:$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)(1+a^2b^2c^2)\geq (1+abc(a+b+c))^2$.

证明:因为$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)(1+a^2b^2c^2)-(1+abc(a+b+c))^2$

$=\frac{1}{2}a^2b^2c^2[(a+b)c-2]^2+\frac{1}{2}(2abc-a-b)^2+a^2b^2(abc^2-1)^2+(a^2b^2-1)^2c^2+\frac{1}{2}(a^2b^2c^4+2c^2+1)(a-b)^2\geq 0$

所以

$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)(1+a^2b^2c^2)\geq (1+abc(a+b+c))^2$.

 

posted @ 2019-03-12 11:34 听竹居士的博客 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏