sol - USACO 2024 JAN B

\(\text{T1}\)：

考虑 \(a_i=a_{i-1}(i>1)\) 的情况，这个时候一个数一个数扩展就可以完成，再考虑 \(a_i=a_{i-2},a_i\neq a_{i-1}(i>2)\) 的情况，显然 \(i\sim {i+2}\) 这个区间都可以变成 \(a_i\)，那么就成了第一种情况。

注意行末空格。

\(\text{T2}\)：

玄学。

按照题意模拟，但是这样会 \(\text{TLE}\) 五个点。这样是因为会出现在 \(k\) 和 \(k + 1\) 这两个点中反复跳的情况，卡一下操作次数即可，我用的是 \(10^7\)。

\(\text{T3}\)：

还是玄学。

看到区间问题，想到前缀和和差分。

不要问为什么不是数据结构，问的话因为这是铜组。

举个例子：1 2 -2 -7 5，差分一下：1 1 -4 -5 12，我们手动算出下一步应该是 0 0 -5 -11 0，差分一下：0 0 -5 -6 11。

看得出来吗？看不出来吧。

再来差分一下：1 1 -4 -5 12 变成了 1 0 -5 -1 17，0 0 -5 -6 11 变成了 0 0 -5 1 17，发现了什么？对，第一个元素变成 \(0\) 了？！根据这个推广到答案就是差分数组的差分之和（绝对值）。

设当前 \(a\) 数组为 \(a_1,a_2,a_3,a_4\)，第一遍差分：\(a_1,a_2-a_1,a_3-a_2,a_4-a_3\)，再差分一遍：\(a_1,a_2-a_1,a_3+a_1-2a_2,a_4+a_2-2a_3\)。

下一步根据题目，\(a=\{0,a_2-2a_1,a_3-3a_1,a_4-4a_1\}\)，差分两遍后：\(0,a_2-2a_1,a_3-2a_2+a_1,a_4-2a_3+a_2\)，与上一个的差别就是第一个的 \(a_1\) 变成了 \(0\)。

感性理解一下：

• \(a_i>0\)，那么 \((i, n]\) 这个区间减一个等差数列，那么差分的差分数组下标大于 \(i\) 的不变，第 \(i\) 位变成 \(0\)，以此类推。

• \(a_i\le0\) 同理。