算法第三章上机实践报告——动态规划
1.实践题目
给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。
输入格式:
输入有n+1行：
第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。
接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。
输出格式:
输出最大路径的值。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
302.问题描述
一个n行的数字三角形，每行有n个数字，从顶至低，每次只能从选择的数字的左下角或者右下角中选择一个路径往下，一直到底部考虑该路径经过的数字总和最大。
我的代码：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
int a[101][101];
int sum[101][101];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
sum[n][i] = a[n][i];
}
for(int i=n;i>0;i--){
for(int j=1;j<=i;j++){
if(sum[i][j]>=sum[i][j+1]){
sum[i-1][j] = a[i-1][j] + sum[i][j];
}
else{
sum[i-1][j] = a[i-1][j] + sum[i][j+1];
}
}
}
cout<<sum[1][1];
}
3.算法描述
首先输入n，表示n行数字，接着用一个二维数组a[i][j]存放输入的数字，数组的行对应数字行，数组列对应数字所在行的位置，接着开始排序，先将，最后一行复制到新的一个二维数组上sum[n][i] = a[n][i]，比较最后一行的第一个数和第二个数，将大的数字和上一行的第一个数相加存放到和a数组一样的位置的sum数组上，接着在比较第二个数和第三个数，再将大的数字和上一行第二个数字相加存放到sum数组上，以此类推，直到和第一行的数字相加，sum[1][1] 就是最大路径和的值。
4.时间空间复杂度
时间复杂度为O（n^2)，排序时所用的二重循环，所以时间复杂度为O（n^2)。
空间复杂度：在主函数中给变量分配的空间为常数，所以空间复杂度为O（1）。
5.个人体会
在实践前，对于动态规划问题的算法还是很模糊，不知道从如何开始下手考虑问题，经历算法实践课之后，在和结对编程队友逐步讨论下慢慢解决问题，对动态规划有了更深一步的理解，但是在实现想法的过程中还是会有力不从心的感觉，还需要自身多去尝试打出代码，想出解决思路，从递归问题优化到更简单的方法，以后还需要更加努力，多加尝试，才会变得更好。
