算法第二章上机实践报告

7-2 改写二分搜索算法

设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。

输出格式:

输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 5
2 4 6 8 10 12

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1 2

我的代码：

#include<iostream>

using namespace std;

void find(int a[],int x,int n){

    int l=0;int r=n-1;

    while(l<=r){

        int mid=(l+r)/2;

        if(x==a[mid]) {cout<<mid<<" "<<mid;return;}

        else if(x>a[mid]){l=mid+1;}

        else {r=mid-1;}

    }

    if(x<a[l]) cout<<l-1<<" "<<l;

    if(x>a[l]) cout<<l<<" "<<l+1;

    return;

}

int main(){

   int n,x,p;

   int a[100001];

   cin>>n;cin>>x;

   for(int i=0;i<n;i++)

   cin>>a[i];

     if(x<a[0])

     {

        cout<<-1<<" "<<0;

     }

     else if(x>a[n-1])

     {

        cout<<n-1<<" "<<n;

     }

   else find(a,x,n);

   return 0;

}

 

算法描述：这次是改写二分搜索方法，查找x是否在非降序序列当中，二分搜索方法，每次将x与中间的值比较，若比中间序列大则将缩减一半，搜索右边的序列，在将x与右边序列的中间的值进行比较，一直到查找到相同的值或者找不到为止。我的代码先是将x与最左边和最右边的数进行比较，若小于最左边的数或者最右边的数则直接输出相对应的值，若满足则去中间去寻找，二分搜索的方式去查找，在创建数组的左边小于右边的情况下进行循环查找，取mid = （left + right）/2；将x与mid比较，若x>mid,则left= mid + 1；若x<mid，则right = mid - 1；直到相等或者找不到为止，而题目要求的找到则直接输出，找不到时输出x左右两边下标，直接在二分搜索结束时比较x与最后一个数组中间数比较，在输出两边的数的下标即可。

 

算法时间及空间复杂度：时间复杂度：第一次在n个数中查找，第二次在n/2中查找，第n次在n/2的（x-1）次方。最坏的情况循环x次后找到，x=log2；所以时间复杂度为O（logN）；

                                        空间复杂度：在主函数中给变量分配的空间为常数，所以空间复杂度为O（1）；

 

体会：这道题一开始在二分搜索的基础上更改，一开始我和同伴选择了一个个条件判断在输出，结果将时间复杂度扩大到了O（n），老师最后说的时候，提点了我们，这样二分搜索的意义就不在了，直接在数组中查找也是O（n）的复杂度，最后我们一起讨论，可以在函数中直接比较，省去了不必要的时间，通过这次的上机学习，两个人一起做一道题会比一个人有更多的思路，还能了解别人打代码的方式和习惯，是一次很有意义的，有收获的一次学习机会，让自己能够学到更多的知识，得到更好的提高。