AcWing 算法提高课 拓展欧几里得算法 同余

拓展欧几里得算法：

1、模板：https://www.cnblogs.com/ydUESTC/p/16676229.html

2、原理：

 

3、应用：拓展欧几里得算法解线性同余方程： 

 

4、例题：

（1）线性同余方程：

https://www.acwing.com/problem/content/205/

（2）含负数的ExGCD应用：

https://www.acwing.com/problem/content/224/

注意，（1）和（2）中都要求得最小正整数解，可以发现，在得到特解、通解过后，得到一个正余数即可。

即对特解x1、通解x：x = x1 + k * b / gcd(a, b)

求出x1对b/gcd(a,b)的正余数。（由于b/gcd(a,b)可能为负，故取模时需要取绝对值，并且需要取正余数的处理，详见（2））