图模型中，构建某一点到其余点距离之和最小的生成树

AtCoder Beginner Contest 252

E - Road Reduction

https://atcoder.jp/contests/abc252/editorial/4005

可以证明，总可以构建出一个生成树，使某一点到其余点的距离，等于原图中某一点到其余点的最小距离。

证明方法为，每次保留最小距离路径的最后一条边。

故可以使用dijkstra算法直接求解。

 

注意，在dijkstra算法可以通过记录边信息，输出最小路径所走的边。比如在优先队列中记录，或者用数组记录。

同时，此题注意距离求和时，要使用long long， int会越界。

在用邻接表健图时，可以用tuple或pair或自定义struct保存距离、序号等信息。

 

此题，堆优化的dijkstra解法代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 200010;

vector<vector<pair<int,pair<LL,int>>>> edges(N);

LL dis[N];
void YD()
{
    int n,m;
    cin >> n>>m;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        edges[a].push_back({ b,{c,i+1} });
        edges[b].push_back({ a,{c,i+1} });
    }
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    //dis[1] = 0;
    priority_queue<pair<LL, pair<int,int>>> que;//dis node index
    que.push({ 0,{1,-1} });
    int count = 0;
    while (que.size())
    {
        pair<LL, pair<int, int>> dis_index = que.top();
        que.pop();
        if (dis[dis_index.second.first]<-dis_index.first)
        {
            continue;
        }
        count++;
        dis[dis_index.second.first] = -dis_index.first;
        if (dis_index.second.second != -1) cout<< dis_index.second.second <<' ';
        if (count == n)
        {
            break;
        }
        for (auto nxt : edges[dis_index.second.first])
        {
            if (dis[nxt.first] > dis[dis_index.second.first] + nxt.second.first)
            {
                dis[nxt.first] = dis[dis_index.second.first] + nxt.second.first;
                que.push({ -dis[nxt.first] ,{nxt.first, nxt.second.second} });
            }
        }
    }

    cout  << endl;



    



}
int main()
{
    int T=1;
    //cin >> T;
    while (T--)
    {
        YD();
    }
}