科创工作坊第三期——队列与栈
科创工作坊第三期——队列与栈
一. C++中的类（class）
鉴于大家反馈大三讲数据结构时时常用到C++中的类$(class)$但是没讲过其语法，于是本次科创工作坊先对C++中的类进行讲解。
- 类(class)
C++ 在 C 语言的基础上增加了面向对象编程，C++ 支持面向对象程序设计。类是 C++ 的核心特性之一。
类是一种用户自定义的数据类型，它是一种封装了数据和函数的组合。类中的数据称为 成员变量 ，函数称为 成员函数 。类可以被看作是一种模板，可以用来创建具有相同属性和行为的多个对象。
class students{
public:
double id;
char name[10];
double point;
double get(){
if(sqrt(point)*10 > 100) return sqrt(point)*10;
else return 100.0;
}
};
上面是一段类最基本的应用，定义了成员变量与成员函数
同时，类的一个重要特性是可以控制成员的属性（private/public/protected），从而进行权限的控制
（1） public：public属性下的成员变量与成员函数能够在类外引用，如：
class student{
public:
double id;
char name[10];
double point;
double get(){
if(sqrt(point)*10 > 100) return sqrt(point)*10;
else return 100.0;
}
};
int main()
{
student a;
a.id=1;
a.name="Milan";
a.point=20;
cout << a.get();
return 0;
}
这里所有的成员都能在类外部（如主函数内）被直接调用。
（2）private：private属性下的函数只能被类内部自己调用，这样可以增强某些变量的隐私性与安全性，如：
class student{
private:
double point;
public:
double id;
char name[10];
double get(){
if(sqrt(point)*10 > 100) return sqrt(point)*10;
else return 100.0;
}
double get_point(const double &_point){
point=_point;
}
};
int main()
{
student a;
a.id=1;
a.name="Milan";
//a.point=20; 这一句话会导致编译错误，因为point是private的变量，只能在类内部被调用，不可以在主函数内被调用。
a.point=get_point(20)
cout << a.get();
return 0;
}
（3）protected：protected属性介于private属性与public属性之间，protected属性下的变量只有本类以及子类的内部可以访问。
class student{
protected:
string id; //存放学生id
};
class CollStu :public student { //公有继承
public:
void test() {
id = "1000"; //因为id为父类的protected属性，所以子类也可以访问
}
};
int main() {
Stu s;
//s.id //id为protected属性，外部不可访问
}
- class与struct的区别（浅显版）：
（1） class有不同的成员变量属性，而struct没有
（2） class能更方便地定义成员函数
二、栈
- 栈
栈是一种先进后出的数据结构。考虑一个容器，下端封死（成为栈底），上端可以用来放数与取数（成为栈顶），那这就是一个栈。因为容器内的数不能改变顺序，所以要从容器中取出数据就一定要从栈顶到栈底取数。
数组可以很好地模拟栈，数组的开头可以视为不动的栈底，只需要维护一个栈顶指针 $top$ ，便可实现一个基本的栈。
- 栈的定义
int st[100];//栈
int top;//栈顶指针
注意：对栈顶指针 $top$ 的定义不一样会导致实现不一样，一般对 $top$ 有两种定义方式：
-
$top$ 指向栈顶的下一个元素，即如果当前栈存到了 $st[8]$ ,此时 $top$ 应该等于 $9$。
-
$top$ 指向栈顶元素，即如果当前栈存到了 $st[8]$ ,此时 $top$ 应该等于 $8$。
- 栈的判断空：
- 对于 $top$ 指向栈顶的下一个元素的定义，栈为空说明栈顶的"下一个"元素就是栈底，即
top==1//如果从1开始存数
- 对于 $top$ 指向栈顶元素的定义，栈为空说明栈顶元素是空，即
top==0//如果从1开始存数
- 栈的初始化
初始时栈时空栈，因此对于 $top$ 指向栈顶的下一个元素的定义，$top$ 初始为 $1$；对于 $top$ 指向栈顶元素的定义， $top$ 初始为 $0$ 。
- 栈的插入
- 对于 $top$ 指向栈顶元素的下一个元素的定义，插入一个元素的时候应该先把top指向的位置填入当前要填的数，再让top++
int x;
cin >> x;
st[top++]=x;//先st[top]=x，再top++
- 对于 $top$ 指向栈顶元素的定义，插入一个元素的时候应该先让top++，再在当前top指向的位置填入当前要填的数
int x;
cin >> x;
st[++top]=x;//先top++，再st[top]=x;
- 栈的删除（不是空栈）
这个两个定义都一样：
top--
- 栈顶元素的输出
输出 $st[top-1]$ 或 $st[top]$
$Exercice:$
B3614 【模板】栈
- 栈的应用
（1）括号序列的匹配
如何判断一个括号序列（仅含()[]{}）是否是一个合法的括号序列？比如{[()[]]}就是一个合法的括号序列而{[}]、[]]则不是。栈是一个很好的维护括号序列的数据结构。
操作：从左至右遍历整个括号序列。
如果是左括号就把它加入栈中，如果是右括号就判断当前的栈顶是不是与之互补的左括号。
若是，则说明它们应当匹配在一起，把它们匹配并把栈顶元素弹出；
若不是，则说明这个右括号找不到一个左括号与它匹配，这个括号序列不合法。
最后，判断栈是不是为空，若不为空，说明有左括号没匹配上，亦不合法。
若以上不合法判断都不满足，说明其合法。
以下是一个只含小括号和中括号序列的版本：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=150;
int n,st[N],top,cnt;
int fl[N];
string s;
int id(char x){
if(x=='(') return 1;
if(x==')') return -1;
if(x=='[') return 2;
if(x==']') return -2;
}
int main()
{
cin >> s;
for(int i=0;i<(int)s.size();i++){
int t=id(s[i]);
if(t<0){
for(int j=top;j>=1;j--){
if(id(s[st[j]])>0){
if(id(s[st[j]])==-t){
fl[i]=fl[st[j]]=++cnt;
top--;
}
break;
}
}
}
else st[++top]=i;
}
for(int i=0;i<(int)s.size();i++){
if(!fl[i]){
puts("Faux");
retur 0;
}
}
for(int i=0;i<(int)s.size();i++){
printf("%d ",fl[i]);
}
return 0;
}
大家可以试着运行这一段代码，看一看具体的匹配关系。
$Exercice：$
P1739 表达式括号匹配 模版，需要判断当前如果非小括号直接continue
P1241 括号序列 一道很好的题，需要大家在判断是否合法的基础上建立匹配关系（提示：栈中的元素可以存下标而非括号种类）
括号画家 加了一个枚举，有时间可以练习一下
（2） 判断入栈序列
已知一个栈的入栈顺序，想要判断给定的出栈顺序是否可能存在。
利用好栈的先进后出特性，用一个栈维护题给的栈，若该栈栈顶是当前出栈序列的第一个，就令其出栈。
三、队列
- 队列
队列是一种先进先出的数据结构。考虑一列人在排队，我们总是把人插入到队的尾部（称为队尾），而排完队的人总是从队的前端（称为队头）离开。同样，插入数据和移除数据也是从队尾( $tail$ )插入，从队头( $head$ )移除。
数组同样可以很好地模拟队列，维护两个指针 $head$ 和 $tail$ ，表示队头和队尾，便可很好地实现队列的插入与删除。
- 队列的定义
int head=1,tail=0,q[10010];
这里仍然有两种定义，一种是把tail指向队尾的下一个元素，一种是把tail指向当前队尾元素。而head一般就指向队头元素。由于本人习惯于写指向当前队尾元素的，于是下面的操作均以此为定义方式来介绍。
- 队列的判断空
若队列为空，则说明队头的指针比队尾的指针大（若相等的话说明还有一个元素 $q[head]=q[tail]$ ）
因此应当是:
tail==head-1
- 队列的初始化
一开始队列为空，若从1开始存数的话，应当是：
head=1,tail=0;
- 队列的插入
int x;
cin >> x;
q[++tail]=x;
- 队列的删除
（1）删除队尾元素：
tail--
(2) 不停删除队尾元素：
while(head<=tail && 满足删除条件) tail--;
- 队尾元素的输出：
cout << q[tail];
$Exercice：$
- 队列的应用
队列的应用十分广泛，从简单地维护一个队列，到搜索、图论算法，再到单调队列、优先队列等扩展，比比皆是。但是限于大家对算法的了解，我们仅以下面的例题介绍队列的一些应用。
$Exercice:$
P1540 [NOIP 2010 提高组] 机器翻译
一道典型的先进先出的模拟题，很适合队列练手。
P1296 奶牛的耳语
需要对队尾元素进行不断删除的题目，需要深刻领悟队列的性质。
- 双端队列
很显然，既然队列能从队尾插入元素，从队头删除元素，那么我们也可以维护一个"扩展版"的队列，它可以从队头或队尾插入或删除元素，这样它就构成了一个"双端队列"（ $deque$ ）
$Exercice:$
P7505 「Wdsr-2.5」小小的埴轮兵团 很典型的双端队列的题,需要不断地删除元素。
四、STL的实现
C++的STL已经帮我们实现了stack、queue与deque，我们如果不想手写的话直接调用也可以。
- $stack$
- 栈的定义：
stack <int> st//默认初始为空栈
- 栈的插入：
int x;
cin >> x;
st.push(x);
- 栈的删除：
st.pop();
- 栈的判断空：
st.empty();//若是空栈返回1，否则返回0
- 栈的栈顶元素取出：
int x=st.top();
- 栈的大小：
st.size();
- $queue$
- 队列的定义：
queue <int> q;//默认为空队列
- 队列的插入：
q.push(x);//从队尾插入
- 队列的删除：
q.pop();//从队首删除
- 队列的判断空：
q.empty();
- 队列的大小：
q.size();
- 队尾元素的取出：
int x=q.front();
- $deque$
- 插入与删除：
dq.push_back(x);
dq.push_front(x);
dq.pop_back(x);
dq.pop_front(x);
- 元素的取出：
int x=dq.front();
int y=dq.back();
浙公网安备 33010602011771号