CF1110G - Tree-Tac-Toe 题解

第一次独自切掉 3100（前纪录是 2900），是在模拟赛里面做出来的，写个题解纪念一下。

---

首先 Black 一定是不会赢的，这个感性理解一下就可以了。

然后对于这种像个智力题一样的博弈，一般都是分成各种 corner case 讨论掉以覆盖掉所有情况。

我们先不管有已经被涂了的点，那只会让 White 更牛逼。

显而易见的是，有四度点的话 White 必胜。于是下面从讨论最大度数为 1~3。

1 的话就不用说了吧……2 是一条链，可以发现如果没有一开始涂的颜色是一定不会赢的。考虑涂颜色：n=3 必须要有两个点被涂了；n>3 的话，你会发现如果有任何一个非叶子被涂了的话就赢定了，因为连续两个被图且两端都可扩展这个定式是必胜的。进一步，如果 n 是奇数且两端都被涂那也行，就一路小跳过去汇合。

最大度数为 3 的时候。找到任意一个三度点，不难发现如果有两个儿子不是叶子那么必胜。于是先在只有 1 个儿子有儿子（0 个的话就停下来了）。那么就往下跑，如果当前最低点往下没有儿子就停了；如果有 1 个儿子，就线性地往下递归讨论；如果有 2 个儿子，算上爸爸它就是个三度点了，爸爸不是叶子，于是被迫停下。于是不难发现最大度数为 3 时只可能是两种情况：

1. 两个三度点用一条链连起来。这个不涂色的话，不难发现 n 是奇数可以胜，否则需要任意涂一个；
2. 一个三度点下面挂一条链。没涂色就萎掉了；否则如果在菊花和非叶的地方涂色是可以的，在叶子地方配上 n 是偶数的条件也是可以的。

代码是码农活，就不贴了。