P3648 - 序列分割题解

NOI 班做出的第二道题目，祭之。

我们考虑任意一个裂缝序列，它能获得的最大总得分是多少。注意到 \(\sum a_i\sum a_j=\sum\sum a_ia_j\)，于是我们可以算每一对数是否对答案有贡献。然后稍微比比划划就可以发现，\(i,j\) 对答案有贡献当且仅当它们不在同一块里。此时显然有，总得分唯一。

于是转化为求最小的各块和平方和，然后用 \((\sum a_i)^2\) 减去它。这个应该异常好 DP，式子列出来之后斜率优化就可以了，非常经典。其中纵坐标之差为 \(0\) 的情况要特判一下。放个草稿看一下吧。