第十届蓝桥杯省赛B组

 

 

 

思路：

边输入边处理，我们容易知道，每一行的最后一个数的下标都是等于(2^n)-1，比如第二行的最后一个数等于2^2-1=3,第三行的最后一个数等于2^3-1=7,用deep表示当前深度，从当前这行的第一项加到最后一项然后和最大值max_sum比较。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int>PII;

char a[105];
int b[30];
int res;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    int maxsum = -1e9;
    int resdeep = 1;
    int A[100010];
    int deep = 1;//深度
    int    sum = 0;//每行的和
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> A[i];
        sum += A[i];
        if (i == pow(2, deep) - 1)
        {
            if (maxsum < sum)//注意不要取等号，因为题目要最小的深度 
            {
                maxsum = sum;
                resdeep = deep;
            }
        }
        
        sum = 0;//搜完一层sum变为0，接着搜下一层
        deep++;//下一层
    }

    cout << resdeep << endl;

    return 0;

}

思路
等差数列项数的公式为 ( a n − a 1 ) / d + 1，其中a n为等差数列的末项，在序列中就是最大值，a 1 为等差数列的首项，在序列中就是最小值

所以要求序列最短的话，因为最大值和最小值已经固定，要求的就是公差 d dd 的最大值

因为等差序列可以表示为 a 1 , a 1 + d , a 1 + 2 d , a 1 + 3 d , . . . . , a 1 + n d 

可以观察到等差数列的每一项和第一项的差值都是 d  的倍数，所以求 d 的最大值就是求序列给出的项数差值的最大公约数

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int>PII;

int n;
int a[100010];

int gcd(int a, int b)
{
    int c = a % b;
    while (c)
    {
        a = b;
        b = c;
        c = a % b;
    }
    return b;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + 1 + n);

    int d = a[2] - a[1];
    for (int i = 3; i <= n; i++) d = gcd(d, a[i] - a[i - 1]);

    if (d == 0) cout << n << endl;//公差为0，说明数列为常数列
    else cout << (a[n] - a[1]) / d + 1 << endl;

    return 0;

}