luogu P1412 经营与开发

经营与开发

题目描述

4X概念体系，是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念，得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词。

eXplore（探索）

eXpand（拓张与发展）

eXploit（经营与开发）

eXterminate（征服）

——维基百科

今次我们着重考虑exploit部分，并将其模型简化：

你驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过n个星球。

星球笼统的分为2类：资源型和维修型。（p为钻头当前能力值）

1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]*p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p*(1-0.01k)

2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]*p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p*(1+0.01c)

注：维修后钻头的能力值可以超过初始值（你可以认为是翻修+升级）

金钱可以透支。

请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。

输入格式

第一行4个整数n,k,c,w。

以下n行，每行2个整数type,x。

type为1则代表其为资源型星球，x为其矿物质含量a[i]；

type为2则代表其为维修型星球，x为其维护费用b[i]；

输出格式

一个实数（保留2位小数），表示最大的收入。

样例 #1

样例输入 #1

5 50 50 10
1 10
1 20
2 10
2 20
1 30

样例输出 #1

375.00

提示

【数据范围】

对于30%的数据 n<=100

另有20%的数据 n<=1000；k=100

对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100；保证答案不超过10^9

思路

显然我们正着枚举是不好做的 因为我们必须要维护一个钻头的值 而刚好钻头的值不好维护
我们考虑反着做 能不能省掉一维
首先我们可以发现这就是背包模型 选与不选的问题
我们要是反着枚举的话 直接将最后的一个星球看成从倍数1开始
然后之后的操作都在总数之后改 这是合法的（因为我们当前要是选的话后面本来就是要变的） 并且可知直接省去维护钻头当前的值 而是直接去维护总和
我们直接枚举每个点选与不选即可
时间复杂度O（n）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
const int M = 998244353;
const int mod = 1e9+7;
#define int long long
#define endl '\n'
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define YES cout<<"YES"<<endl;
#define NO cout<<"NO"<<endl;
#define _ 0
#define pi acos(-1)
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);

void solve() {
    int n,k,c,w;cin>>n>>k>>c>>w;
    vector<int>a(n+1),type(n+1);
    vector<double>dp(n+2);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>type[i]>>a[i];
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(type[i]==1)dp[i]=max(dp[i+1],dp[i+1]*(1-0.01*k)+a[i]);
        else dp[i]=max(dp[i+1],dp[i+1]*(1+0.01*c)-a[i]);
    }
    printf("%.2lf",dp[1]*w);
}
signed main(){
    fast
    int T;T=1;
    while(T--) {
        solve();
    }
    return ~~(0^_^0);
}