深入解析：【每日算法C#】二进制求和 LeetCode

方法介绍

    public string AddBinary(string a, string b)
    {
        int i = a.Length - 1;
        int j = b.Length - 1;
        int carry = 0;
        string result = "";
        while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0)
        {
            int sum = carry;
            if (i >= 0)
            {
                sum += a[i] - '0';
                i--;
            }
            if (j >= 0)
            {
                sum += b[j] - '0';
                j--;
            }
            result = (sum % 2) + result;
            carry = sum / 2;
        }
        return result;
    }

这段代码实现的是两个二进制字符串的加法，返回它们的和（仍为二进制字符串）。以下是核心逻辑的总结：

1. 输入：两个二进制字符串 a 和 b （例如 "1010" 和 "1011" ）。
2. 输出：它们的二进制和（例如 "10101" ）。
3. 算法：
   • 从字符串的末尾（最低位）开始逐位相加。
   • 使用 carry 记录进位。
   • 每次计算当前位的和（ sum ），并更新进位（ carry = sum / 2 ）。
   • 将当前位的值（ sum % 2 ）拼接到结果字符串的左侧。

隐式转换说明

代码中涉及以下隐式转换（由编译器自动完成）：

1. 字符到整数的转换

sum += a[i] - '0';

• a[i] 是一个字符（ '0' 或 '1' ）。
• '0' 的 ASCII 值是 48 ， '1' 是 49 。
• a[i] - '0' 通过减法将字符隐式转换为整数：
  • '0' - '0' = 0
  • '1' - '0' = 1

2. 整数到字符的转换

result = (sum % 2) + result;

• sum % 2 的结果是 0 或 1 （整数）。
• 在与字符串 result 拼接时，整数被隐式转换为字符：
  • 0 → '0'
  • 1 → '1'

3. 整数除法的截断

carry = sum / 2;

• sum / 2 是整数除法，结果会被截断为整数：
  • 若 sum = 2 ，则 carry = 1 。
  • 若 sum = 1 ，则 carry = 0 。

关键点分析

1. 字符与整数的转换：

   • 通过 - '0' 将字符 '0' / '1' 转换为整数 0 / 1 ，是二进制字符串处理的常见技巧。
   • 反向转换（整数 → 字符）通过字符串拼接自动完成。

2. 进位逻辑：

   • sum 的范围是 0 、 1 或 2 （因为每位相加的最大值是 1 + 1 + 1 = 3 ）。
   • sum % 2 得到当前位的值， sum / 2 得到进位值。

3. 字符串拼接的方向：

   • 结果是从最低位开始构建的，因此每次拼接在字符串的左侧（ result = (sum % 2) + result ）。

示例演示

以 a = "1010" （十进制 10）和 b = "1011" （十进制 11）为例：

1. 初始状态：
   • i = 3 , j = 3 , carry = 0 , result = "" 。
2. 逐步计算：
   • 第一轮： sum = 0 + 0 + 1 = 1 → result = "1" , carry = 0 。
   • 第二轮： sum = 0 + 1 + 1 = 2 → result = "01" , carry = 1 。
   • 第三轮： sum = 1 + 0 + 0 = 1 → result = "101" , carry = 0 。
   • 第四轮： sum = 0 + 1 + 1 = 2 → result = "0101" , carry = 1 。
   • 第五轮： sum = 1 → result = "10101" , carry = 0 。
3. 结果：
   • "10101" （十进制 21）。

优化建议

1. 使用 StringBuilder：

   • 当前方法通过字符串拼接效率较低，建议改用 StringBuilder 的 Insert(0, value) 方法。
   • 示例：

     var sb = new StringBuilder();
     sb.Insert(0, sum % 2);

2. 边界条件处理：

   • 如果输入为空字符串，可以直接返回另一个字符串：csharp

     插入

     复制

     新建文件

     保存

     应用代码

     if (string.IsNullOrEmpty(a)) return b;
     if (string.IsNullOrEmpty(b)) return a;

总结

• 隐式转换：通过字符与整数的加减实现类型转换，是二进制字符串处理的核心技巧。
• 算法效率：时间复杂度为 O(n) （ n 是较长字符串的长度），但字符串拼接部分可以优化。
• 适用场景：适用于任意长度的二进制字符串加法。