一、欠拟合

欠拟合:一个假设 在训练数据上不能获得更好的拟合,并且在测试数据集上也不能很好地拟合数据 ,此时认为这个假设出现了欠拟合的现象。(模型过于简单)

欠拟合代码实现:

例:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error  # 计算均方误差
from sklearn.model_selection import train_test_split
def dm01_欠拟合():
  # 1. 准备x, y数据, 增加上噪声.
  # 用于设置随机数生成器的种子(seed), 种子一样, 每次生成相同序列.
  np.random.seed(666)
  # x: 随机数, 范围为 (-3, 3), 100个.
  x = np.random.uniform(-3, 3, size=100)
  # loc: 均值, scale: 标准差, normal: 正态分布.
  y = 0.5 * x ** 2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, size=100)
  # 2. 实例化 线性回归模型.
  estimator = LinearRegression()
  # 3. 训练模型
  X = x.reshape(-1, 1)
  estimator.fit(X, y)
  # 4. 模型预测.
  y_predict = estimator.predict(X)
  print("预测值:", y_predict)
  # 5. 计算均方误差 => 模型评估
  print(f'均方误差: {mean_squared_error(y, y_predict)}')
  # 6. 画图
  plt.scatter(x, y)           # 散点图
  plt.plot(x, y_predict, color='r')   # 折线图(预测值, 拟合回归线)
  plt.show()                  # 具体的绘图
  if __name__ == '__main__':
    dm01_欠拟合()

运行结果:
在这里插入图片描述

二、过拟合

过拟合:一个假设 在训练数据上能够获得比其他假设更好的拟合, 但是在测试数据集上却不能很好地拟合数据 (体现在准确率下降),此时认为这个假设出现了过拟合的现象。

过拟合代码实现:

例:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error  # 计算均方误差
from sklearn.model_selection import train_test_split
def dm03_过拟合():
  # 1. 准备x, y数据, 增加上噪声.
  # 用于设置随机数生成器的种子(seed), 种子一样, 每次生成相同序列.
  np.random.seed(666)
  # x: 随机数, 范围为 (-3, 3), 100个.
  x = np.random.uniform(-3, 3, size=100)
  # loc: 均值, scale: 标准差, normal: 正态分布.
  y = 0.5 * x ** 2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, size=100)
  # 2. 实例化 线性回归模型.
  estimator = LinearRegression()
  # 3. 训练模型
  X = x.reshape(-1, 1)
  # hstack() 函数用于将多个数组在行上堆叠起来, 即: 数据增加高次项.
  X3 = np.hstack([X, X**2, X**3, X**4, X**5, X**6, X**7, X**8, X**9, X**10])
  estimator.fit(X3, y)
  # 4. 模型预测.
  y_predict = estimator.predict(X3)
  print("预测值:", y_predict)
  # 5. 计算均方误差 => 模型评估
  print(f'均方误差: {mean_squared_error(y, y_predict)}')
  # 6. 画图
  plt.scatter(x, y)  # 散点图
  # sort()  该函数直接返回一个排序后的新数组。
  # numpy.argsort()   该函数返回的是数组值从小到大排序时对应的索引值
  plt.plot(np.sort(x), y_predict[np.argsort(x)], color='r')  # 折线图(预测值, 拟合回归线)
  plt.show()  # 具体的绘图
  if __name__ == '__main__':
    dm03_过拟合()

运行结果:
在这里插入图片描述

三、拟合问题原因及解决办法

1.欠拟合产生原因: 学习到数据的特征过少。

解决办法:

1)添加其他特征项,有时出现欠拟合是因为特征项不够导致的,可以添加其他特征项来解决。

2)添加多项式特征,模型过于简单时的常用套路,例如将线性模型通过添加二次项或三次项使模型泛化能力更强。

2.过拟合产生原因: 原始特征过多,存在一些嘈杂特征, 模型过于复杂是因为模型尝试去兼顾所有测试样本。

解决办法:

1)重新清洗数据,导致过拟合的一个原因有可能是数据不纯,如果出现了过拟合就需要重新清洗数据。

2)增大数据的训练量,还有一个原因就是我们用于训练的数据量太小导致的,训练数据占总数据的比例过小。

3)正则化

4)减少特征维度。

四、正则化:尽量减少高次幂特征的影响

在这里插入图片描述

(一)L1正则化

LASSO回归: from sklearn.linear_model import Lasso
在这里插入图片描述
代码如下:

from sklearn.linear_model import Lasso  # L1正则
from sklearn.linear_model import Ridge  # 岭回归 L2正则
def dm04_模型过拟合_L1正则化():
  # 1. 准备x, y数据, 增加上噪声.
  # 用于设置随机数生成器的种子(seed), 种子一样, 每次生成相同序列.
  np.random.seed(666)
  # x: 随机数, 范围为 (-3, 3), 100个.
  x = np.random.uniform(-3, 3, size=100)
  # loc: 均值, scale: 标准差, normal: 正态分布.
  y = 0.5 * x ** 2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, size=100)
  # 2. 实例化L1正则化模型, 做实验: alpha惩罚力度越来越大, k值越来越小.
  estimator = Lasso(alpha=0.005)
  # 3. 训练模型
  X = x.reshape(-1, 1)
  # hstack() 函数用于将多个数组在行上堆叠起来, 即: 数据增加高次项.
  X3 = np.hstack([X, X**2, X**3, X**4, X**5, X**6, X**7, X**8, X**9, X**10])
  estimator.fit(X3, y)
  print(f'权重: {estimator.coef_}')
  # 4. 模型预测.
  y_predict = estimator.predict(X3)
  print("预测值:", y_predict)
  # 5. 计算均方误差 => 模型评估
  print(f'均方误差: {mean_squared_error(y, y_predict)}')
  # 6. 画图
  plt.scatter(x, y)  # 散点图
  # sort()  该函数直接返回一个排序后的新数组。
  # numpy.argsort()   该函数返回的是数组值从小到大排序时对应的索引值
  plt.plot(np.sort(x), y_predict[np.argsort(x)], color='r')  # 折线图(预测值, 拟合回归线)
  plt.show()  # 具体的绘图
  if __name__ == '__main__':
    dm04_模型过拟合_L1正则化()

(二)L2正则化

Ridge回归: from sklearn.linear_model import Ridge
在这里插入图片描述
代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression, Lasso, Ridge
from sklearn.metrics import mean_squared_error  # 计算均方误差
from sklearn.model_selection import train_test_split
def dm05_模型过拟合_L2正则化():
  # 1. 准备x, y数据, 增加上噪声.
  # 用于设置随机数生成器的种子(seed), 种子一样, 每次生成相同序列.
  np.random.seed(666)
  # x: 随机数, 范围为 (-3, 3), 100个.
  x = np.random.uniform(-3, 3, size=100)
  # loc: 均值, scale: 标准差, normal: 正态分布.
  y = 0.5 * x ** 2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, size=100)
  # 2. 实例化L2正则化模型, 做实验: alpha惩罚力度越来越大, k值越来越小.
  estimator = Ridge(alpha=0.005)
  # 3. 训练模型
  X = x.reshape(-1, 1)
  # hstack() 函数用于将多个数组在行上堆叠起来, 即: 数据增加高次项.
  X3 = np.hstack([X, X**2, X**3, X**4, X**5, X**6, X**7, X**8, X**9, X**10])
  estimator.fit(X3, y)
  print(f'权重: {estimator.coef_}')
  # 4. 模型预测.
  y_predict = estimator.predict(X3)
  print("预测值:", y_predict)
  # 5. 计算均方误差 => 模型评估
  print(f'均方误差: {mean_squared_error(y, y_predict)}')
  # 6. 画图
  plt.scatter(x, y)  # 散点图
  # sort()  该函数直接返回一个排序后的新数组。
  # numpy.argsort()   该函数返回的是数组值从小到大排序时对应的索引值
  plt.plot(np.sort(x), y_predict[np.argsort(x)], color='r')  # 折线图(预测值, 拟合回归线)
  plt.show()  # 具体的绘图
  if __name__ == '__main__':
    # dm04_模型过拟合_L1正则化()
    dm05_模型过拟合_L2正则化()

(三)L1正则化与L2正则化的对比

在这里插入图片描述

五、正好拟合代码(附赠)

例:
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import matplotlib.pyplot as plt
def dm02_模型ok():
  # 1. 准备x, y数据, 增加上噪声.
  # 用于设置随机数生成器的种子(seed), 种子一样, 每次生成相同序列.
  np.random.seed(666)
  # x: 随机数, 范围为 (-3, 3), 100个.
  x = np.random.uniform(-3, 3, size=100)
  # loc: 均值, scale: 标准差, normal: 正态分布.
  y = 0.5 * x ** 2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, size=100)
  # 2. 实例化 线性回归模型.
  estimator = LinearRegression()
  # 3. 训练模型
  X = x.reshape(-1, 1)
  X2 = np.hstack([X, X ** 2])
  estimator.fit(X2, y)
  # 4. 模型预测.
  y_predict = estimator.predict(X2)
  print("预测值:", y_predict)
  # 5. 计算均方误差 => 模型评估
  print(f'均方误差: {mean_squared_error(y, y_predict)}')
  # 6. 画图
  plt.scatter(x, y)  # 散点图
  # sort()  该函数直接返回一个排序后的新数组。
  # numpy.argsort()   该函数返回的是数组值从小到大排序时对应的索引值
  plt.plot(np.sort(x), y_predict[np.argsort(x)], color='r')  # 折线图(预测值, 拟合回归线)
  # plt.plot(x, y_predict)
  plt.show()  # 具体的绘图

运行结果:
在这里插入图片描述
今天的分享到此结束。

posted on 2025-10-05 15:08  ycfenxi  阅读(5)  评论(0)    收藏  举报