深入解析：算法与数据结构：常见笔试题总结

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• • • • 9.13 美团
      • 9.20 京东
      • 9.19 饿了么 01
      • 9.19 饿了么 03

9.13 美团

1. 奇偶性分析：一个数是奇数当且仅当它的二进制最低位为1。异或运算$i\oplus a$的最低位为1，意味着 i 和 a 的最低位必须不同(一个为0，一个为1)。
2. 排列的性质：排列包含1到n的所有整数，每个数恰好出现一次。
3. 必要条件：对于每个位置 i，i 和 a 的奇偶性必须相反。这意味着如果 i 是奇数，则 a 必须是偶数；如果 i 是偶数，则 a必须是奇数。
4. 奇偶数量匹配：在1到n的整数中要满足条件，需要:
   奇数位置(i为奇数)的数量必须等于偶数的个数
   偶数位置(i为偶数)的数量必须等于奇数的个数
5. 当 n为奇数时无解，输出 -1；当 n为偶数时存在解。
   对于偶数 n，我们可以采用简单的配对策略:
   1. 直接反转数组，此时奇数位置为偶数，偶数位置是奇数
   2. 将最后一个数字放到最前面，同样做到奇数位置为偶数，偶数位置是奇数。

T = int(input())
for _ in range(T):
n = int(input())
if n % 2 == 1:
print(-1)
else:
lis = list(range(1, n + 1))
lis.reverse()
print(*lis)

2
1
-1
2
2 1

9.20 京东

• 初始化：用一个数组 candy 保存每个小朋友的粽子数，初始都为1(保证至少一个)
• 从左到右扫描：如果当前位置卡片是’+'，说明下一个小朋友要比当前多，所以让 candy[i+1]= candy[i]+ 1
• 从右到左扫描：如果当前位置卡片是’-'，说明下一个小朋友要比当前少，所以保证 candy[i]>= candy[i+1]+ 1，用 max 保证不破坏之前的约束。
• 计算答案：candy[i]加起来就是最后把所有小朋友的最少需要的粽子数量。

n = int(input())
s = input()
candy = [1]*(n+1)
# 从左到右处理 '+'
for i in range(n):
if s[i] == '+':
candy[i+1] = candy[i] + 1
# 从右到左处理 '-'
for j in range(n-1, -1, -1):
if s[j] == '-':
candy[j] = max(candy[j], candy[j+1] + 1)
print(sum(candy))

9.19 饿了么 01

9.19 饿了么 03

通过分析最优的数组应该是0放在最中间，然后奇数放在0的右侧，偶数放在0的左侧，可现结果和杨辉三角有关，最终的结果可以从如下的规律得出。

实际上最终的答案为 杨辉三角 某一列的值，可以通过组合数得出。

1, 3, 7, 13, 22, 34, 50, 70, 95

每个数之间的差值有规律，分别是1x2，2x2，2x3，3x3，……
所以可以根据a[i+1] - a[i]的规律直接得到整个数组。

T = int(input())
ans = [0]*100000
for i in range(1, 100000):
ans[i] = (i // 2)*(i // 2 + 1) if i % 2 == 0 else ((i+1)//2)**2
ans[i] += ans[i-1]
for _ in range(T):
n = int(input())
print(ans[n])
res = []
for j in range(n):
res.append(j) if j % 2 == 0 else res.insert(0, j)
print(*res) # 解包写法，可以借鉴，不用遍历数组。