1030 完美数列(二分查找法)

题目：

 

给定一个正整数数列，和正整数 p，设这个数列中的最大值是 M，最小值是 m，如果 M≤mp，则称这个数列是完美数列。

 

现在给定参数 p 和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

 

输入格式：

 

输入第一行给出两个正整数 N 和 p，其中 N（≤105）是输入的正整数的个数，p（≤109）是给定的参数。第二行给出 N 个正整数，每个数不超过 109。

 

输出格式：

 

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

 

输入样例：

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9 

 

输出样例：

8

 

思路：

1、注意P、P*a[i]应该定义为long long 

2、若找不到最大的数，最小的数可以单独成为一个数列，因此完美数列中数的个数最小为1(max = 1) （测试点3）

3、用二分法求有序数列中第一个大于某个值x的元素的位置，从而得到小于等于某个值x的最大数的位置。

求第一个大于某个值x的元素的位置代码如下：

 

int binary(int low, int high, int x)
{
	while(low<high)
	{
		int middle=(low+high+1)/2;  
		if(a[middle]<=x) low=middle; 
		else high=middle-1; 
	}
	if(a[low]>x) return -1;//#
	else return low;
}

 

代码：

 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
int a[100005];
int MAX = 1;
int binary(int low, int high, LL x)
{
	while(low<high)
	{
		int middle=(low+high)/2;  //因为找小的，导致high最终为middle-1，value比target小，取加一 ；而low的变化始终等于middle 
		if(a[middle] > x) high=middle; //这就是我们最终的目的！ @
		else low=middle+1; 
	}
	
	return low;
}

int main(){
    int n;
    LL p;
    cin>>n>>p;
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n);
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        LL max = p * a[i];
  
        int index = binary(i, n, max) - 1;
        if(index - i + 1 > MAX){
            MAX = index - i + 1;
        }
    }
    cout<<MAX;
    return 0;
}