7-1 最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N1​, N2​, ..., NK​ }，“连续子列”被定义为{ Ni​, Ni+1​, ..., Nj​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。 

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：10^2个随机整数；
• 数据3：10^3个随机整数；
• 数据4：10^4个随机整数；
• 数据5：10^5个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。 

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

 

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

 

输出样例:

20

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define SIZE 100005


int main()
{
    int a[SIZE];
    int n,MAX=-99999;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        sum+=a[i];
        if(sum>MAX){
            MAX=sum;
        }
        if(sum<0){
            sum=0;
        }
            
    }
    printf("%d",MAX);
    
    
    return 0;
}

 

时间复杂度逐渐优化的过程

O(n^3)

for(int i=0；i<n;i++)//起点

　　for(int j=i;j<n;j++)//终点

　　　　for(int t=i;t<=j;t++)

　　　　　　sum=0;

　　　　　　sum+=a[t];

　　　　if(sum>MAX)MAX=sum;

O(n^2)

for(int i=0;i<n;i++)//起点

　　sum=0

　　for(int j=i;j<n;j++)//终点

　　　　sum+=a[j];

　　　　if(sum>MAX)MAX=sum;



O(n)

sum=0  MAX=0

for(int i=0;i<n;i++)

　　sum+=a[i];

　　if(sum>MAX)MAX=sum

　　if(sum<=)sum=0