P9215 [入门赛 #11] [yLOI2021] 扶苏与 1 (Hard Version) 题解
P9215 [入门赛 #11] [yLOI2021] 扶苏与 1 (Hard Version)
题目背景
本题与 Easy Version 的区别是：\(x\) 的范围不同，\(y\) 的长度限制不同。
请注意 Easy Version 和 Hard Version 不是严格的包含关系。
扶苏在 ICPC2022 EC Final 的比赛里，开局不到五分钟，就读假了一道题，把一道数位 DP 开成了简单签到，狠狠地演了队友一把。
为了不让读假了的题被浪费，所以这道题出现在了这里。
题目描述
扶苏给了你一个数字 \(x\)，你需要给她一个数字 \(y\)，使得在列竖式计算 \(x + y\) 时，能恰好产生 \(k\) 个进位。
你给出的 \(y\) 的长度不能超过 \(x\) 的长度。（注意，这条要求与 Easy Version 不同）
进位的含义是：在进行竖式加法运算时，如果位于同一列上的数字之和（加上低位向上可能存在的进位）比 \(9\) 大，则在结果的这一列上只保留这个和的个位数字，同时称这一位向它的高位产生了一个进位。
下图是一个竖式加法的例子，结果中标红的两位都向上产生了进位。
输入格式
本题单测试点内有多组测试数据。
第一行为一个整数 \(T\)，代表测试数据组数。
接下来 \(T\) 组数据，每组数据只有两行，每行一个整数。
第一行的整数表示 \(x\)。
第二行的整数表示 \(k\)。
输出格式
本题采用 special judge 进行判题。
对每组数据，输出一行一个整数，表示你给出的 \(y\)。
如果有多个满足要求的 \(y\)，你可以输出任何一个。但是必须保证如下三条限制：
- \(y\) 是正整数。
- \(y\) 不含前导 \(0\)。
- \(y\) 的长度不超过 \(x\) 的长度。
特别的，如果这样的 \(y\) 不存在，请你输出一行一个 \(\texttt{-1}\)。
输入输出样例 #1
输入 #1
5
1
1
14
1
514
2
1234
1
123456
6
输出 #1
9
8
516
7
877777
说明/提示
数据规模与约定
对全部的测试点，保证 \(0 \leq x < 10^{(10^4)}\)，\(1 \leq T \leq 5000\)，\(1 \leq k \leq 1+\log_{10}\max(1,x)\)。输入的 \(x\) 不含前导 \(0\)。
提示
输入的 \(x\) 可能会很大。如果说 \(x < 10^t\)，则输入 \(x\) 的长度不会超过 \(t\)。数据规模中式子 $k \leq 1 + \log_{10}\max(1,x) $ 的含义是：\(k\) 不会超过 \(x\) 的长度。
题解
题意：
有 \(t\) 组数据，对于每一组数据，给出 \(x\)，要求构造一个数 \(y\)，使进行 \(x+y\) 运算时出现 \(k\) 个进位。
思路：
一看到这个题，我想的是从最高位开始看，向低位移动 \(k\) 次并填充上 \(9\)，也就是 \(y\) 的最高 \(k\) 位都是 \(9\) 而剩下的是 \(0\)，因为 \(0\) 一定被后面的进位变成 \(1\) 然后再加 \(9\) 进位，同时也满足 \(len(y)≤len(x)\) 的条件。
于是开心的打出来了：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n;
while(n--){
string a,s;int k,tagg=0,cnt=0;
cin>>a>>k;
int aa=a.size();
for(int i=aa-1;i>=0;i--){
if(a[i]=='0')cnt++;
else break;
}
if(aa-cnt<k){
putchar('-1\n');continue;
}
if(k==0){
putchar('0');
continue;
}
for(int i=0;i<aa;i++){
if(k==0){
putchar('0');
continue;
}
putchar('9');
k--;
}
putchar('\n');
}
}
结果嘛……自然是一发 \(0pts\) 收入囊中。
这个思路为什么不对呢？
我们观察以下数据：
1
900009
2
如果按照上述思路，那么第 \(2\) 位数字 \(0\) 应该被后面的进位加一，但事实是我们只看了两个数字就润了，根本没有人来加它（那我缺的营养这块谁来给我补啊）。
那么要怎么解决呢？
接下来是我的正解思路：
首先讲一下坑点特判：
- 我们要先处理后缀 \(0\)，找出它们并暂时删去，因为后缀 \(0\) 一定不会被进位。
同时我们可以注意到，如果总长度减去后缀 \(0\) 个数已经小于 \(k\) 了，那么接下来可以被进位的位数一定也小于 \(k\)，因此直接输出 \(-1\) 结束。
int aa=a.size();
for(int i=aa-1;i>=0;i--){
if(a[i]=='0')cnt++;
else break;
}
if(aa-cnt<k){
cout<<"-1\n";continue;
}
aa-=cnt;
- 如果不需要进位，可以直接输出 \(0\)。
if(k==0){
putchar('0');
continue;
}
说完了特殊，我们来向一般推广：
首先，还是从高位推向低位，如果已经没有 \(k\) 可以进位了，那么就要输出 \(0\)；而对于原本就是 \(0\) 的数，先存着以后再用。
for(int i=0;i<aa;i++){
if(a[i]=='0'||k==0)s+='0';
else{
s+='9';
k--;
}
}
再推完第一遍之后，发现答案和刚刚的一模一样，于是带着鸭蛋回家再跑一遍，从低位向上，判断能不能让 \(0\) 进位：
for(int i=aa-1;i>=0;i--){
if(a[i]=='0'&&k>0){
s[i]='9';k--;
}
}
这样之后，我们就得到了正确的答案。
不过，要注意的是，最后输出的时候不要忘记被我们抛下的后缀 \(0\)，以及多测要清空。
完整代码：
（马蜂构式，各位将就看）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string a,s;int k,tagg=0,cnt=0,num=0;
int main(){
cin>>n;
while(n--){
tagg=0,cnt=0,num=0;s="";
cin>>a>>k;
int aa=a.size();
for(int i=aa-1;i>=0;i--){
if(a[i]=='0')cnt++;
else break;
}
if(aa-cnt<k){
cout<<"-1\n";continue;
}
aa-=cnt;
if(k==0){
putchar('0');
continue;
}
for(int i=0;i<aa;i++){
if(a[i]=='0'||k==0)s+='0';
else{
s+='9';
k--;
}
}
for(int i=aa-1;i>=0;i--){
if(a[i]=='0'&&k>0){
s[i]='9';k--;
}
}
cout<<s;
for(int i=1;i<=cnt;++i)putchar('0');puts("");
}
}
/*
1
900009
2
*/
浙公网安备 33010602011771号