摘要：排列组合相关与二项式基础 一、加乘原理 1.加法原理 做一件事，完成他的方法可以分为$n$个互不相交的类，每一类有$a_i$中方法，则完成这件事一共有 $$ a_1+a_2+...+a_n $$ 种方法。 加法原理的核心思想就是，把“整体”分作每个“部分”，分别对每个部分进行计数，最后求和。 2.乘 阅读全文

摘要：容斥原理 一、简介 我们先看一个小问题： 已知站桐亚的有$a$人，站桐乃的有$b$人，两个都站的有$c$人，问至少站桐亚或者桐乃其中一个的有多少个人？ 答案是显然的：$a+b c$，我们可以通过$Venn$图清晰地看出答案： 设站桐亚的集合为$S_1$，站桐乃的集合为$S_2$，于是我们有： $$ 阅读全文

摘要：二项式反演 若 $$ f(n)=\sum^{n}_{i=0} g(i) C_{n}^{i} $$ 则 $$ g(n)=\sum^{n}_{i=0}( 1)^{n i}f(i)C_{n}^{i} $$ 证明： 代入$g(i)$得： $$ g(n)=\sum^{n}_{i=0}( 1)^{n i}C_{ 阅读全文