25-暑期-来追梦noip-卷1

整除运算-进阶

由于我们的选择约束只与上一个有关，所以可以设定状态：\(f_{ij}\)，然后我们直接暴力转移，考虑优化，可以视作将前面的所有都转移过来，然后删掉它的倍数的 dp 值

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这个题暴力拆贡献，然后无脑 \(O(n^3)\) 转移即可，代码难度有点

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考虑暴力，枚举秒数，干扰几次，上一次从哪里转移，这样可以得到一个暴力的 dp，考虑优化，可以用单调队列优化，用双指针加点。

齐国芒果的矩阵

对于条件进行分析：

第三个条件和第二个条件就是每行每列的总和都是 2，然后我们发现这个可以视作为一个邻接矩阵，那么总和为 2 的条件就是形成一个环，对于邻接矩阵中有 2 的情况就是有二元环，对于对称轴上为 0 就是没有自环，那么题目就变成了圆排列

考虑 n 个点如何从 n - 1 个点转移

情况1、新的点直接和之前的 n − 1 个点之中某个点形成二元环，此时有 n - 1 种情况，剩余的交给 \(f_{n-2}\)，答案为 \(f_{n-2}(n-1)\)

情况2、将一条边加入环，有 n - 1 种情况，剩余的交给 \(f_{n-1}\)，答案为 \(f_{n-1}(n-1)\)

存在重复，假设一个 a 和一个 b 分别在同一个位置，那么这样存在同构，除掉这两个点，有 n-3 个点，可以自由排列，有 \(f_{n-3}\) 种，重复的为 \(\frac{(n-1)*(n-2)*f_{n-3}}{2}\)