20250722 总结

A. LIS

考虑每个点如何产生贡献（对于多个区间的总和且与节点有关的问题，我们可以思考，每个点如何产生贡献）：

1. 当它作为一个可以被转移的点时

2. 当它作为数列开头时

第二个很好处理，我们看第一个如何做，考虑到题目描述中讲到是第一个最小的（题目描述如下）

对于 \(i < j \le R\)，选取最小的 \(j\)，满足 \(a_j > a_i\)

不可能存在跳过一个比当前节点大或相等的点去处理前面的点，所以一个点只能被最后一个大于等于自己的点之后的所有点转移，我们考虑单调栈处理问题，从后往前扫描，如果当前点大于等于栈中点，说明栈中点的答案在当前点之后，记录下栈中点的答案即可，最后要清空栈，我们认为是一个巨大的点作为栈中点答案。

考虑结尾，包括当前节点的子序列末尾在当前节点后，不管后面有没有，有 \(n - i + 1\) 个结尾会因它产生贡献，将贡献和多少个结尾相乘就是它能产生的贡献就可以了。

B. 碰瓷

一眼 DP，当 T 可以拼出 S 时，T 必然是 S 的子序列。

看到 T 的长度不过 100，考虑 nm 的时间复杂度。

由于不可以在开头加数，所以 T 的开头必然与 S 的开头重合，我们视作枚举开头点要求与 T 的相同。

由于不能加与上一个相同的数，如果 S 的相同字母前缀比 T 的要长，那么如果要拼出要拼很多与 T 首字母相同的字母，所以不可行，有一个例外，如果 S 前缀包含了 T，它是存在一个贡献的

对于开头以后的字母，由于不是开头，与开头之间必然有一个不同的字母间隔，或者本身就与开头不同，必然可以想办法插进去。

将这些问题判完后，我们只需要判断子序列可以了，在子序列后面拼的数，子序列结尾到 \(n\) 的数的数量就是方案，拼法同上。

C. 旋律

对于一个长度为 \(d\) 的旋律，它在字符串长度为 \(d\) 的时候产生，当它不是旋律时，必然是因为出现了一个异类，如果要消除这个异类，必然会使长度增长，所以长度为 \(d\) 的旋律满足单调性，它在长度为 \(d\) 的时候产生，在一个可以二分出来的位置消失。

我们将整个过程离线下来，枚举旋律长度，然后二分找终结位置即可。

二分如何判断？分两种情况：

ababa

长度为 4

我们发现，只要末尾的 'a' 和首项的 'a' 相同即可，这样子我们可以复制一份 'bab' 到末尾，形成旋律

abaaba

长度为 3

这个可以直接将前 3 个和后 3 个对比

对于

abaaaba

长度为 3

我们发现这个没有旋律，那么必然在过去存在一个位置使得这种情况被判掉了

总结：如果长度较长为从头数 \(d\) 个和倒数 \(d\) 个，较短为从头数 \(n - d\) 个和倒数 \(n - d\) 个，我们发现其实是一样的

D. 非负

我们可以反过来考虑，我们对于一个区间需要删除一些 -1，那么假设不用删，就是一个子段问题，我们考虑什么情况下会要删 -1，当最大子段和跑到一个马上小于 0 的位置时，我们需要将下一个 -1 删除，这样就可以将当前最大子段和和下一个最大子段和连起来，达到更大的最大子段和，这样肯定是优的。

但是还有一个条件，前面我们默认为前缀，但是后缀也需要保证，当前缀超过了总和，接下来将会是一段 -1 将超过的掰回来了，最终回到总和，那么这样的后缀将会是负的，由于选 1 肯定是最优的，所以我们可以选择将总和抬上去，删掉一些 -1 使得总和等于最大子段和。

最大子段和问题直接看 P4513 小白逛公园

那么如何将总和抬上去？用最大子段和减去总和，就是要删去的 -1 数量，有一个问题，我们思考到要将最大子段和中间的 -1 删去，但是并没有任何操作处理了这个问题，由于删去 -1 可以将最大子段和向上抬，所以间接的就体现在最大子段和减总和上面。

总和在实际操作中不需要随着删 -1 的变化而变化，因为总和是用来计算删去多少个 -1 的数值。