poj 2409 Let it Bead——Polya

这是我的第一道polya噢~~~~

昨天看了一遍简单群论，又看了一点burnside和polya，今天把昨天看的又复习了一遍，就开了一道题开始做

大意：给你一个有s个珠子的手镯，再给你c种颜色，让你给手镯染色，问能染出多少种不同颜色的手镯。

先开始就想到了旋转的情况，没有想到还有翻转的情况，因为我的书上没有讲翻转的情况。后来跟队友讨论了一下，原来还有两串珠子本来一样，但是旋转不能重合的情况！！所以还要算旋转的情况

旋转的情况：

对每一个s，有s种旋转方法，i表示转几个珠子，那么循环的个数为gcd（s，i）至于为什么有这个结论，我现在还没想清楚……

翻转的情况：

当s是偶数时，分按边翻转和按点翻转

                  按边：有n/2种翻法，每种翻法的循环个数都为n/2

                  按点：有n/2种翻法，每种翻法的循环个数为n/2+1

当s是奇数时，只有以一边中心和一点为对称轴的翻法，有n种，每种翻法的循环个数都为n/2+1

所以置换群中置换的个数为2*s

只是做了一道polya，就感觉到置换群有多难确定了，唉……

写的时候才发现pow函数是以double为参数的，强制转换写得纠结死，最后干脆自己写了一个power函数……

后来交的时候wa了几次，出了脑残打掉一个len*以外，还有以下这段程序出了问题，删掉以后就A了，不知道只有一颗珠子的时候不输出颜色个数还有什么情况啊？

if(len==1)
{
    printf("%d\n",c);
    continue;
}

参考：http://hi.baidu.com/lewutian/blog/item/c75dff06c4693f6a03088100.html

上代码：

a27400

2409

Accepted

732K

0MS

G++

1182B

2011-08-22 19:36:31

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <time.h>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <algorithm>
#define eps 1e-9
#define CLR(arr,v) memset(arr,v,sizeof(arr));
#define FOR(i,s,e) for((i)=(s);(i)<=(e);i++)
#define sq(x) ((a)*(a))
#define LL long long
#define DB double
#define LDB long double
#define pb push_back
using namespace std;

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

int power(int a,int n)
{
    int res=1;
    int i;
    FOR(i,1,n)
    {
        res*=a;
    }
    return res;
}

int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int c,len;
    while(cin>>c>>len)
    {
        if(!c&&!len)
            break;
        int G=2*len;
        int total=0;
        int i;
        FOR(i,0,len-1)
        {
            total+=power(c,gcd(len,i));
        }
        if(len&1)
            total+=len*power(c,len/2+1);
        else total+=(len/2)*power(c,len/2)+(len/2)*power(c,len/2+1);
        total/=G;
        cout<<total<<endl;
    }
}