C 二叉树

二叉树表示法
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/*
typedef struct BiTNode
{
    int        data;
     struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;
*/

struct BiTNode
{
    int        data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;
};

typedef struct BiTNode BiTNode;
typedef struct BiTNode * BiTree;

树的三叉链表表示

 

//三叉链表
typedef struct TriTNode 
{
    int data;
    //左右孩子指针
    struct TriTNode *lchild, *rchild;
    struct TriTNode *parent;
}TriTNode, *TriTree;

双亲链表法
//双亲链表
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef struct BPTNode
{
    int data;
    int parentPosition; //指向双亲的指针 //数组下标
    char LRTag; //左右孩子标志域
}BPTNode;

typedef struct BPTree
{
    BPTNode nodes[100]; //因为节点之间是分散的，需要把节点存储到数组中
    int num_node;  //节点数目
    int root; //根结点的位置 //注意此域存储的是父亲节点在数组的下标
}BPTree;
//用这个数据结构能表达出一颗树，为什么？
4.4.3二叉树的遍历

 

二叉树编程实践
基本操作
typedef struct node{
   int  data; 
   struct node *lchild,*rchild；
} NODE;
NODE *root; 

DLR(NODE *root )
{  
    if (root) //非空二叉树
    {
printf(“%d”,root->data); //访问D
DLR(root->lchild); //递归遍历左子树
DLR(root->rchild); //递归遍历右子树
    }
}

中序遍历算法
LDR(NODE *root)
{ if(root !=NULL)
  {  LDR(root->lchild);
      printf(“%d”,root->data);
      LDR(root->rchild); 
  } }

后序遍历算法
LRD (NODE *root)
{if(root !=NULL) 
   {LRD(root->lchild);
     LRD(root->rchild);
     printf(“%d”,root->data); 
   } }

 

计算二叉树中叶子结点的数目
int sum = 0; //全局变量
DLR_CountLeafNum(NODE *root)//采用中序遍历的递归算法
{ 
   if ( root)  //非空二叉树条件，还可写成if(root !=NULL )
  {   if(!root->lchild&&!root->rchild)  //是叶子结点则统计并打印
      {   sum++;     printf("%d\n",root->data);  }
      DLR_CountLeafNum(root->lchild); //递归遍历左子树，直到叶子处；
      DLR_CountLeafNum(root->rchild);}//递归遍历右子树，直到叶子处；
  } return(0);  
}   
思想：    1）求根结点左子树的叶子结点个数，累计到sum中，求根结点右子树的叶子结点个数累计到sum中。
        2）若左子树还是树，重复步骤1；若右子树还是树，重复步骤1。
        3）全局变量转成函数参数
        4）按照先序、中序、后序方式计算叶子结点，
===》三种遍历的本质思想强化：访问结点的路径都是一样的，计算结点的时机不同。

求二叉树的深度
    思想：    1）求根结点左子树高度，根结点右子树高度，比较的子树最大高度，再+1。
            2）若左子树还是树，重复步骤1；若右子树还是树，重复步骤1。

完全Copy二叉树 
    思想：    1）malloc新结点，
2）拷贝左子树，拷贝右子树，让新结点连接左子树，右子树
3）若左子树还是树，重复步骤1、2；若右子树还是树，重复步骤1、2。

树的非递归遍历(中序遍历)
中序 遍历的几种情况
分析1：什么时候访问根、什么时候访问左子树、什么访问右子树
       当左子树为空或者左子树已经访问完毕以后，再访问根
       访问完毕根以后，再访问右子树。
分析2：非递归遍历树，访问结点时，为什么是栈，而不是其他模型（比如说是队列）。
        先走到的后访问、后走到的先访问，显然是栈结构
分析3：结点所有路径情况
步骤1：
如果结点有左子树，该结点入栈；
如果结点没有左子树，访问该结点；
步骤2：
如果结点有右子树，重复步骤1；
如果结点没有右子树（结点访问完毕），根据栈顶指示回退，访问栈顶元素，并访问右子树，重复步骤1
如果栈为空，表示遍历结束。 
注意：入栈的结点表示，本身没有被访问过，同时右子树也没有被访问过。
分析4：有一个一直往左走入栈的操作，中序遍历的起点

 

3、#号法编程实践
利用前序遍历来建树（结点值陆续从键盘输入，用DLR为宜）
Bintree createBTpre( )
{      
Bintree T; 
char ch;
        scanf(“%c”,&ch);
        if(ch==’#’) 
T=NULL; 
        else
        {   T=( Bintree )malloc(sizeof(BinTNode));
            T->data=ch;
            T->lchild=createBTpre(); 
            T->rchild=createBTpre();
        }        
        return T;
}

//后序遍历销毁一个树
void  BiTree_Free(BiTNode* T)
{
    BiTNode *tmp = NULL;
    if (T!= NULL)
    {
        if (T->rchild != NULL) BiTree_Free(T->rchild);
        if (T->lchild != NULL) BiTree_Free(T->lchild);
        if (T != NULL)
        {
            free(T); 
            T = NULL;
        }
    }
}