折半搜索

简介

折半搜索是一种优化搜索的方法，一般可以将 \(O(2^N)\) 优化为 \(O(2^{\frac{N}{2}})\) 。其思想为将一个搜索拆分成两个搜索，分别处理前一半和后一半，使用 map 或 vector 等东西记录第一次搜索的信息，在第二次搜索时查询。

如以下代码：

void dfs(int x, int sum) {
  if(x > k) {
    return;
  }
  if(x > n) {
    ans += (sum == k);
    return;
  }
  dfs(x + 1, sum);
  dfs(x + 1, sum + a[x]);
}

dfs(1, 0);

用折半搜索会这么写

void dfs(int x, int sum) {
  if(x > k) {
    return;
  }
  if(x == mid + 1) {
    mp[sum]++;
    return;
  }
  dfs(x + 1, sum);
  dfs(x + 1, sum + a[x]);
}

void dfs2(int x, int sum) {
  if(x > k) {
    return;
  }
  if(x == n + 1) {
    ans += mp[k - sum];
    return;
  }
  dfs2(x + 1, sum);
  dfs2(x + 1, sum + a[x]);
}

mid = n / 2, dfs(1, 0), dfs2(mid + 1, 0);