软件开发与数学基础 一个C#中的例子——lambda表达式

一个C#中的例子——lambda表达式

我们多次提到，当前来说，Web开发领域，开发工具（或者叫平台）的“三巨头”是 .Net、JAVA和PHP。如果用.Net，那么一般用C#语言(或者VB)，在C#语言3.0版中，引入了一个非常重要的新特性称为“lambda表 达式”。首先来普及一下“lambda表达式”的概念和作用。lambda 是一个希腊字母“λ”的英文读音，我们中国人一般念作“拉姆达”。

首先，在C#中，可以用 lambda表达式来定义一个匿名的函数。例如

x => x%2==0

就定义了一个匿名的函数，这个函数的作用是判断一个参数是不是偶数。其中 “=>” 是C#中用用于定义lambda表达式的运算符，他前面的x是函数的输入参数，他后面是返回的结果，当x是偶数，即x除以2的余数等于0时返回true， 否则返回false。那么定义了这么一个lambda表达式有什么用呢？还是看一个例子。

比如说，有一个一维数组，保存着若干整数，现在需要计算出其中大于0的个数。那么按照传统方法可以这么写：

int c=0;
foreach(int i in numbers)
{
if(i>0) c++;
}

而如果在C#3.0中，使用 lambda表达式，代码就可以缩减到这样一个语句：

int c = numbers.Count(x => x>0 );

其中，Count() 是数组类型的一个方法，它的参数是一个lambda表达式，通过这个lambda表达式可以过滤参加统计的元素，就是说，只有大于零的元素才进行统计，这样，一句话就可以非常清晰地完成了上面的任务。

而这仅仅还是一个非常简单的要求，如果是这个例子的要求更复杂一些：“将一个整数数组中的所有正数选出来，各自求出其平方，然后按大小排序，构造出 一个新的数组”。那么这段程序可就需要做不少事情了，首先要对数组中的所有元素进行过滤，筛出大于0的数，然后每个数求出他的平方，然后对他们进行排序， 并且要构造一个新数组并填充结果。而在C#3.0中，通用可以使用一个语句完成上面的任务：

int[] n = numbers.Where(x => x>0 ).Select(x=>x*x).Orderby(x=>x).ToArray();

可以看到，上面的语句中，出现了3次 lambda表达式。Where、Select、Orderby这个三个方法调用，分别实现了过滤、平方、排序，他们都是以 lambda表达式作为参数传递到方法中，可见它的灵活和方便。

lambda表达式的数学来历

我 们看到了lambda表达式的作用，很容易我们会想到，为什么他们叫做“lambda”表达式这个“奇怪”的名字呢？实际上，这就倒回去80年了，在计算 机还处于“纸上谈兵”的年代，20世纪30年代，美国数学家阿隆佐.丘奇（Alonzo Church， 1903 – 1995）给出了一套用于研究函数定义和应用的形式系统，称为”λ演算“（lambda calculus）。

如果没有学习过相关内容，要完整地理解 lambda 演算，并不是很容易的一件事。这里给出一个最简单的例子，在 lambda 演算中，每个表达式都代表一个只有单独参数的函数，这个函数的参数本身也是一个只有单一参数的函数，同时，函数的值是又一个只有单一参数的函数。函数是通过 lambda 表达式匿名地定义的，这个表达式说明了此函数将对其参数进行什么操作。

例如，一个函数 f(x) = x + 2 ，这是我们都很熟悉的书写方式，表示自变量（参数）为x，函数的值为“x+2”。如果用 lambda 演算表示，他的形式就变为了： λ x. x + 2。这里λ是一个固定的符号，后面的x表示参数，圆点后面表示函数的值是x+2，而 f(3) 的值写作 (λ x. x + 2) 3。更多的 lambda 表达式 相关的内容，这里不再介绍，可以参考wiki百科中相关的介绍。

那么如果仅仅是这么性形式上更换一个写法，当然也就没有什么实际意义了，而这么做的巨大意义在于，基于这样一套非常简明的规则，可以把“计算”这件事说清楚，即什么是可以计算的，以及如何使用通用的方式描述一个“计算”的过程？

就好象CSS为了描述页面布局，而设计出一套“盒子模型”，它是把页面布局中的最通用、最基本的一些特征提取出来，形成的若干规则。同样，”λ演算“是一套“计算的模型”，它是对计算的本质特征的描述。 lambda 演算与现代的计算机之间，还看不出直接的联系。而到了阿隆佐.丘奇的学生阿兰.图灵（Alan Turing）的时候，就把二者直接关联起来了。

图灵机（英语：Turing Machine，又称确定型图灵机）是英国数学家阿兰·图灵于1936年提出的一种抽象计算模型，其更抽象的意义为一种数学逻辑机，可以看作等价于任何有限逻辑数学过程的终极强大逻辑机器。

也就是说，图灵“从理论上”设计出了现代的计算机，并给出了计算机的具体运行方式。而这个运行在“纸面上”的计算机，仅仅用几行文字就可以描述清 楚。在图灵发表了他的关于图灵机的理论十年之后，真正的计算机被真正制造出来。直到今天，我们使用的计算机，本质上看，不管你用的是“奔腾”还是“酷 睿”，仍然都是在在图灵机的模型上建立的，这就是数学的力量。人类的最重要的思维能力之一是“抽象”的能力，牛顿从苹果落地“抽象”出万有引力定律，图灵从千变万化的计算中“抽象”出图灵机，包括CSS的设计者从页面布局中“抽象”出合资模型，本质都一样的，就是从纷繁复杂的表象之中，看到了隐藏在现象背后的本质的规律。

由此，我们可以看到，数学的作用，正是从纷繁复杂的现象中寻找事物最本质的规律。

至于Lambda表达式，C#中引入并不算早的，在它之前，就已经有很多现代的编程语言中都实现了Lambda表达式。更为重要的是，我们当前进行开发，大多使用的C语言为代表这类过程性语言，实际上，还有一大类编程语言，与之区别甚大，称为“函数式语言”。

比如现在很热门的Erlang，以及很古老的Lisp，在国外大学教学中非常流行的SCHEME，甚至微软都已经推出了自己的函数语言F#。而全世界的第一个函数语言，就是这个并非为计算机设计的”λ演算“。 实际上，在计算机高级语言出现之初，函数语言和过程性的语言是同时开始的，但是几十年来的普及程度，过程性语言远远超过了函数式语言，具体原因大概是函数语言并没有过程性语言方便。但是世道就是这样有趣，随着计算机硬件的发展，现在多核CPU的出现和普及，并行计算的要求越来越高，又使得函数式语言的优势大大增加，从而使函数式语言大为热门。所以，研究历史、对比当前，发现到问题的本质，实在是很有趣的一件事。

如果对编程语言感兴趣，可以参考《编程语言的入门科普》和《编程语言分类学》。

再看C#中的lambda表达式

上面我们了解了C#新引入的“lambda表达式”这个特性，以及他的来历和数学基础，也简单演示了一下在C#中使用“lambda表达式”的作用，但是如果仅仅是为了节省几个循环语句，是代码简洁一些，就太小看了“lambda表达式”的作用。实际上微软引入“lambda表达式”的意义远不止 于此，还有更大作用，这里就不再深入研究了。

写过一些程序的，比如用C语言或者C++、C#语言的读者有没有考虑过一个问题，尽管我们在程序中计算一个表达式的值很容易，比如这样一句话：

int x=3*(2+3);

就给x这个变量赋值为15了。

但是如果要您写一个程序，实现用户输入一个数学表达式的字符串，然后计算出结果，可就不那么容易了。写一个能够计算加减乘除、带有括号的四则运算的程序，至少要在计算机系学到3年级的《编译原理》课程，才够用的。为什么呢？因为里面包含了很复杂的逻辑的，比如你需要能够把一个字符串，解析为运算的操作数和运算符号，同时还要考虑，先乘除后加减的规则，以及括号的处理。若你可以没有学习任何相关基础的情况下，自己能够成功地写出这样一个程序，说明你绝 对是个非常非常聪明的人。

理论上说，计算机程序中包括两个部分：“数据”和“指令”，当我们把一个四则运算的表达式存储在字符串中的时候，它仅仅是一些数据，而不是指令，要真正计算出结果，需要把这个数据转换成指令，才能够进行计算。

因此，如果从更深层次看待这个问题的话，C#引入“lambda表达式”、以及“表达式树”这几个新特性以后，从基础层面，在“数据”和“指令”之 间搭建了一座桥梁，可以非常方便地相互转化。当一个表达式的逻辑通过“表达式数”以数据的形式保存以后，就可以方便地对他进行各种操作。具体内容这里不再 详细讨论。

当 然这方面还有很多工作可做。实际上，由Anders Hejlsberg主持的C#语言从1.0到即将发布的4.0，一直保持着相当快速的的前进步伐，C# 1.0实现了代码的托管，C# 2.0实现了泛型，C# 3.0引入了LINQ，C# 4.0将引入动态特性。一步一个脚印，而且每一个新特性都为后面的发展打下了坚实基础。

总而言之

在上面，我们结合C#语言中的一个特性，说明了一下它背后的数学背景。可以看出以下的一些结论，希望对读者有所帮助：

计算机科学的本质是数学

计算机成为一种科学，其实历史很短，不过几十年的时间。尽管现在的计算机已经成了日常消费品，而当初计算机科学的先驱们可都是大数学家。当然现在计算机以及软件开发已经成为了一个巨大的产业，很多很多工作，都不需要数学家才能胜任了。否则，依靠着几个数学家，这么多事情可做不过来啊。

但是有一点我们要认清的是，越是重要的、底层的、基础性的工作，和数学的关系越密切。因此，我们作为普通人，可以看看自己的能力到哪层，就去寻找适合子的工作。

软件开发人员要学到什么程度才够用呢？

就像上面我提到的，现在整个产业已经变得巨大无比，因此层次也非常多，已经不存在一个明确的界限了，无论你有的基础如何，总是可以找到适当的位置的。当然，如果你希望做一个程序员，数学还是一个需要重要因素的。做程序的人数学不好，就好象唱歌不认识乐谱，或者绘画不懂素描，对你的影响是很大的，

至于应该如何学习数学？我的感觉是： 1）先侧重于“广度”，2）然后再有重点地考虑“深度”，3）最重要的是提高学习能力。

第一句话的意思是：先侧重于“广度”的意思是，你先不管能理解多少，至少把那写必备的基础，都略知一二，即使不是真懂，至少也要知道一些重要的概念、大原则、大的思考方法。

第二句话的意思是：然后再考虑“深度”的意思是，在大致了解的基础上，在找一些相对直接有用的，深入地学习。

第三句话的意思是：任何人都不可能什么都掌握，很多东西都是在用到的时候，才会去具体研究学习，因此学习能力才是最重要的。