卷积神经网络的“卷积”操作不等于数学上定义的卷积操作

在介绍卷积神经网络CNN的时候，大部分教材在介绍“卷积操作”的时候都与下面这张图类似的说明

这点让人很困惑，因为在数学上，卷积运算是这么定义的
\((f * g )(t) = \int_{0}^{t} f(\tau) g(t - \tau)\, d\tau\)

很明显，在与\(f(\tau)\)相乘的是\(g(t-\tau)\)，而不是\(g(t+\tau)\)！而上图的卷积运算并不符合卷积的定义。事实上，卷积神经网络中的“卷积”操作其实是互相关运算(correlation operator)，而不是卷积运算(convolution operator)。他们的区别在于，卷积运算相当于把kernel进行上下左右翻转之后，再进行互相关运算。