剑指Offer-62-圆圈中最后剩下的数字

约瑟夫环问题

已知 n 个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为 k 的人开始报数，数到 m 的那个人出圈；他的下一个人又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出圈；依此规律重复下去，直到剩余最后一个胜利者。

递归

假设f(n,m)代表从长度为n的序列中，循环数到m就划掉，最终剩下来的元素
第一次划掉的元素应该就是第m个，但是因为m可能大于n，所以要取模

那么递归公式就是f(n,m)=m%n+f(n-1,m)，即长度为n-1的序列中剩下的那个位置元素，再偏移我们第一次删除的位置（因为是接着重新数的）
当然，这个结果也可能会大于n，所以要模n

递归这个过程，当序列长度为1是，留下唯一的元素（下标为0）

class Solution {
public:
	int lastRemaining(int n, int m) {
		return f(n, m);
	}

	int f(int n, int m) {
		if (n == 1) return 0;
		int x = f(n - 1, m);
		return (m + x) % n;
	}
};

int main() {

	Solution s;
	cout << s.lastRemaining(10, 17);

	return 0;
}

时间复杂度O(n)：需要求解n个函数值
空间复杂度O(n)：递归深度n，需要O(n)的栈空间

迭代写法

class Solution {
public:
	int lastRemaining(int n, int m) {
		// 可以看作是自底向上推，长度为1已经知道了，返回下标为0
		int f = 0;
		// 一共有n个结果，去掉一个知道的，循环n-1次
		// 但是这里i的初值必须注意…为什么初始是2…或者说：%i怎么理解？
		for (int i = 2; i <= n; ++i) f = (m + f) % i;
		return f;
	}
};

模拟

模拟分 原始的循环链表模拟 和 有序数组模拟
说模拟会超时