张量相加

张量相加的核心结论是：必须满足“广播兼容”（维度匹配或可扩展为相同维度），运算时对应位置元素逐一相加，结果维度与广播后的维度一致。

核心规则

1. 维度匹配要求：要么张量维度完全相同（如2×3张量 + 2×3张量），要么满足广播条件（低维张量可扩展为高维张量的维度，如1×3张量 + 2×3张量）。
2. 元素运算逻辑：广播后，两个张量对应位置的元素直接相加，不改变元素位置和整体结构。
3. 结果维度：与广播后的统一维度一致，不会新增或减少维度（如3×1张量 + 1×2张量，广播为3×2后，结果也是3×2）。

常见示例

• 同维度相加：[[1,2],[3,4]] + [[5,6],[7,8]] = [[6,8],[10,12]]
• 广播相加：[1,2,3]（1×3） + [[4],[5]]（2×1）= [[5,6,7],[6,7,8]]（广播为2×3后相加）

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这个拆解很有必要，能帮你彻底搞懂广播相加的底层逻辑！核心过程是“先扩展维度至一致，再逐元素相加”，具体步骤如下：

第一步：明确原始张量的维度

• 张量A：[1,2,3]，维度为 (1, 3)（1行3列，可理解为1个“行向量组”，含3个元素）
• 张量B：[[4],[5]]，维度为 (2, 1)（2行1列，可理解为2个“列向量组”，含1个元素）

第二步：执行广播扩展（关键）

广播的核心是“低维补1，同维兼容”，这里的“兼容”指某一维度至少有一个张量的维度为1，可扩展为另一个张量的维度：

1. 扩展张量A：A的行维度是1，B的行维度是2，因此A的1行复制为2行，维度变为 (2, 3)
   • 扩展后A：[[1,2,3], [1,2,3]]
2. 扩展张量B：B的列维度是1，A的列维度是3，因此B的1列复制为3列，维度变为 (2, 3)
   • 扩展后B：[[4,4,4], [5,5,5]]

第三步：逐元素相加

扩展后的两个张量维度完全一致（2×3），对应位置元素直接相加：

• 第1行：1+4=5，2+4=6，3+4=7 → 结果行1：[5,6,7]
• 第2行：1+5=6，2+5=7，3+5=8 → 结果行2：[6,7,8]
• 最终结果：[[5,6,7],[6,7,8]]（维度仍为2×3）

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要不要我帮你生成更多广播相加的复杂案例拆解（比如3维张量广播、不兼容维度报错示例）？