放苹果-多种题解

题目链接：https://www.nowcoder.com/practice/4f0c1e21010e4d849bde5297148e81d9?tpId=40&tqId=21372&rp=1&ru=%2Fta%2Fkaoyan&qru=%2Fta%2Fkaoyan%2Fquestion-ranking&tab=answerKey

第一种：DFS

分析：dfs函数里面遍历（搜索）什么？

我们对【当前盘子存放的苹果个数】进行遍历（从【上一个盘子存放的苹果个数】到【总苹果个数】）。

继续分析：为啥【当前盘子存放苹果个数】遍历的起始值为【上一个盘子存放的苹果个数】？

因为题目原句"5，1，1和1，5，1 是同一种分法"，所以我们搜索时如果没有order的话，会重复计数。

因此，我们让【当前盘子存放苹果个数】>=【上一个盘子存放的苹果个数】。

分析：dfs(int sum_m,int n,int now_m)的含义？

sum_m表示当前苹果总数，n表示盘子数，now_m表示当前盘子存放的苹果数目。

对本题用dfs，【搜索的对象】其实就是【每一个盘子可以存放的苹果个数】，去搜索【每一种存放情况】，然后判断是否为本题需要的情况（盘子数不大于N，苹果数等于M)。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int N,M;
int count;
void dfs(int sum_m,int n,int now_m){//sum_m表示当前苹果总数，n表示盘子数，now_m表示当前盘子存放的苹果数目
    if(sum_m>=M){//递归结束条件 
        if((sum_m==M)&&(n<=N)) count++;
        return ;
    }    
    for(int i=now_m;i<=M;i++){
        dfs(sum_m+i,n+1,i);
    }
}
int main(){
    cin>>M>>N;
    count=0;
    dfs(0,0,1);
    cout<<count<<endl;
} 

第二种：动态规划

分析状态转移方程：

dp[i][j]：i是苹果数目，j是盘子数目，dp[i][j]表示i个苹果放到j个盘子分发的种数。

研究对象：是否有盘子空着（两种情况，至少有一个盘子空着与所有盘子都被使用这两种情况）。

当i<j，即盘子数 > 苹果数，dp[i][j]=dp[i][j-1]

解释：对于盘子数 > 苹果数，可知一定会有盘子空着，因为盘子最多只会用到i个，而对于j>i而言，j与j-1都大于等于i，多一个盘子对于分发种数是不变的）。

当i=j，即盘子数 = 苹果数，dp[i][j]=dp[i][j-1]+1

解释：对于盘子数 = 苹果数，我们可以分为两种情况：至少有一个盘子空着与所有盘子都被使用这两种情况。

至少有一个盘子空着：不使用第j个盘子即可保证本情况，也即dp[i][j-1]。

所有盘子都被使用：因为盘子数 = 苹果数，所以只有一种情况，即每个盘子放一个苹果。

当i>j，即盘子数 < 苹果数，dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1]

解释：对于盘子数 < 苹果数，我们可以分为两种情况：至少有一个盘子空着与所有盘子都被使用这两种情况。

至少有一个盘子空着：不使用第j个盘子即可保证本情况，也即dp[i][j-1]。

所有盘子都被使用：j个盘子都被使用，则说明至少j个苹果被使用，还剩i-j个苹果，这些苹果再放到j个盘子，也即dp[i-j][j]。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[11][11];//i表示苹果个数，j表示盘子个数 
int main(){
    int m,n;//m个苹果，n个盘子
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        dp[i][1]=1;
        for(int j=2;j<=n;j++){
            if(i<j) dp[i][j]=dp[i][j-1];
            else if(i==j) dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
            else dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
        }
    } 
     cout<<dp[m][n];
     return 0;
}