Knapsack Cryptosystem（二进制运算符+map容器）

题意描述：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/52168

子集和问题----问数组里面选哪几个数可以使其和为给定数m     数组最长长度为36

思路：

错误思路：

数组里面的每个数只有两个选择---选或者不选    总的情况最多为2^36

然后把这些情况用map数组存   把值为m的情况输出

这种思路肯定不可能    超亿运算    一定超时

正确思路：

思路一：

采用折半搜索     分开搜索前一半的所有情况x 和后一半的所有情况y 

然后map一下  判断mp[tag-x]是否存在

降低时间复杂度    2^18  *2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[40];
int main()
{
    ll n,m;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    map<ll,string> mp1;
    map<ll,string> mp2;
    ll n1=n/2;
    ll n2=n-n1;
    for(int i=0;i<(1<<n1);i++)   //遍历前半部分的所有情况  (1<<n1)即2^n1
    {
        string str;
        ll sum=0;
        for(int j=0;j<n1;j++)
        {
            if(i&(1<<j)) //判断将i转成二进制之后，从右往左数第j+1位是不是1
            {
                sum+=a[j];
                str+='1';
            }
            else
                str+='0';
        }
        mp1[sum]=str;
    }

    for(int i=0;i<(1<<n2);i++)   //遍历后半部分的所有情况
    {
        string str;
        ll sum=0;
        for(int j=0;j<n2;j++)
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                sum+=a[j+n1];
                str+='1';
            }
            else
                str+='0';
        }
        mp2[sum]=str;
    }

    map<ll,string>::iterator it;
    for(it=mp1.begin();it!=mp1.end();it++)
    {
        ll d=m-(*it).first;
        if(mp2.count(d))
        {
            cout<<mp1[(*it).first]<<mp2[d]<<endl;
            break;
        }
    }
}

收获：

i&(1<<j)：将1向左移动j位(等价于1*2^j)，然后按位与i，判断结果是否为0

搜索n个数每个数存在的情况2^n   可以用二进制

for(int i=0;i<(1<<n1);i++)   //遍历前半部分的所有情况  (1<<n1)即2^n1
    {
        string str;
        ll sum=0;
        for(int j=0;j<n1;j++)
        {
            if(i&(1<<j)) //判断将i转成二进制之后，从右往左数第j+1位是不是1
            {
                sum+=a[j];
                str+='1';
            }
            else
                str+='0';
        }
        mp1[sum]=str;
    }