算法第2章实践报告

1.实践报告名称：《二分法求函数的零点》

2.问题的描述：

3.算法的描述：

这道题是要通过二分法来求解函数的f(x)的零点。由题目给出的条件我们可以知道在x=1.5(f(1.5)>0)和x=2.4(f(2.4)<0)之间存在唯一一个x值使得f(x)=0，而这个x就是我们要找到的零点，我们可以通过二分法不断紧逼1.5和2.4的中间值，只要保证这个中间值的函数值的绝对值是小于1e-7的，那么最终得到的这个中间值就是我们所求函数的近似零点，这是大概的做题思路。

具体的算法描述如下：首先先定义一个double型的函数fx，然后在main函数下定义double型的left初始化为1.5，right初始化为2.4，使用while循环，判断条件为当left+E<right时，定义mid=(left+right)/2,此时如果mid的函数值大于0，则说明中间值在mid与right之间，将mid赋值于left；否则说明中间值在left和mid之间，将mid赋值于right，循环继续。当循环执行结束时，输出left值。

 

4.算法时间以及空间复杂度的分析：

时间复杂度的分析：这个算法的基本语句是mid = （left + right）/ 2， 第一次二分先将问题规模缩小到n/2,第二次是n/4……第m次是n/2^m。在最坏的情况下，需要循环的次数m为logn次，因为此时n/2^m等于1，即2^m = n. 所以该算法的时间复杂度为O(logn)；

空间复杂度的分析：因为该算法是非递归的，辅助空间是常数级别，所以该算法的 空间复杂度为O(1)；

 

5.心得体会

这道题的代码是实验课上和搭档一起敲的，起初对于这道题用二分法一开始我没什么思路，所以也不知道怎么去设计这个算法，然后是搭档画函数图来给我讲解她的思路，我才明白。到最后我敲的代码的判断输出被老师指出问题，也是和搭档一直讨论研究才修正过来。其实结对编程的意义可能更多在于两个人的合作，还有就是让我们互相体会一下对方的解题思路。感觉这样还挺好的，通过课上一起完成的两道代码题，其实能清楚感受到真的收获了不少。

 

6.分治法的个人体会和思考

（1）所谓分治其实就是分而治之，将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的问题，每个小问题互相独立并与原问题相同，递归求解这k个小问题，最后将这些子问题的解合并得到这个问题的解；

（2）其实分治法并不是适用于所有大规模问题的求解，有时候有些问题使用分治法反而会增加算法的时间复杂度；

（3）通过这次实验课我更能体会到关于分治法的一些使用，比如临界条件的判断，中间值的查找等这些问题都是分治法使用时需要特别注意的问题，不然很容易造成代码无法通过测试的情况发生