编码是建立 基因型 与 表现型 的映射关系

 

编码原则

完备性（completeness）：问题空间的所有解都能表示为所设计的基因型；

健全性（soundness）：任何一个基因型都对应于一个可能解；

非冗余性（non-redundancy）：问题空间和表达空间一一对应

 

二进制编码

解决常规问题最常用的编码方式

编码原则

二进制的位数由 解空间 大小决定，如 解空间为 0-10，则 编码位数为 3 位 111=12

 

优缺点

优点-简单

编码、解码操作简单；

交叉、变异便于实现；

缺点-变化剧烈且不连续

二进制编码，随机改变一个位置的数字，可能带来几十(2^4=16)甚至上百(2*10=128)的变化，这使得搜索过程变化剧烈，故而

变异过程不连续；

局部搜索(小范围搜索)能力较差；

不适合高精度问题；

一句话，个体长度较短时，无法满足精度要求；个体长度较长时，增加解空间的搜索难度

 

浮点数编码

编码原则

根据业务自行设定，一个个体可以是一个浮点数，也可以是多个，如 1.2-3.2-5.3-7.2-1.4-9.7

 

优点

适用于数值比较大的解

适用于精度较高的解

适用于解空间较大的情况

 

摘录他人

  1. 改善了遗传算法的计算复杂性，提高了运算交率
  2. 便于遗传算法与经典优化方法的混合使用
  3. 便于设计针对问题的专门知识的知识型遗传算子
  4. 便于处理复杂的决策变量约束条件

 

交叉变异的特点

如果是 多个浮点数，基本和二进制的 单点交叉、多点交叉 等雷同，

如果是 单个浮点数，有其方式，也很灵活，

　　// 如交叉：随机产生介于 父亲和母亲 间的一个数，（5.5，7， 6.3），

　　// 如变异：随机加上一个 （-1， 1）之间的一个数

 

符号编码

摘录他人

  1. 符合有意义积术块编码原则
  2. 便于在遗传算法中利用所求解问题的专门知识
  3. 便于遗传算法与相关近似算法之间的混合使用。

 

 

实值编码

根据实际情况编码

 

 

遗传算法中的编码方式是将问题的解（即个体或染色体）表示为计算机可以处理的数据结构的关键步骤。选择合适的编码方式对整个算法的性能和效率至关重要。

以下是遗传算法中主要和常见的编码方式，我将它们分为几大类进行介绍：

一、二进制编码

这是最经典、最模拟自然界遗传机制的编码方式。

  • 原理：将解空间的变量映射成一个二进制串（0和1的序列）。

  • 如何工作：对于一个实数优化问题，首先确定变量的上下界 [L,U][L,U] 和要求的精度，然后将这个区间划分为 2l2l 份（ll 是二进制串的长度）。解码公式通常为：
    x=L+(二进制串对应的十进制值)2l−1×(U−L)x=L+2l−1(二进制串对应的十进制值)​×(U−L)

  • 优点：

    1. 简单通用：易于理解和实现。

    2. 符合模式定理：二进制编码使得算法的数学分析（如模式定理）更直接。

    3. 交叉、变异操作简单自然：单点交叉、多点交叉、位翻转变异等操作非常直观。

  • 缺点：

    1. 存在海明悬崖：对于某些相邻整数（如7:0111和8:1000），需要改变所有位才能实现，给进化带来困难。

    2. 精度与长度权衡：高精度需要很长的编码串，可能导致搜索空间爆炸。

    3. 对于某些问题不直观：比如旅行商问题，用二进制编码会很别扭。

适用场景：函数优化、参数优化等连续或离散问题。

二、实数编码 / 浮点数编码

特别适用于连续变量的优化问题。

  • 原理：直接用实数表示变量的值。每个基因就是一个实数。

    • 例如，求解函数 f(x,y,z)f(x,y,z) 的最大值，染色体可以直接表示为 [x, y, z]，如 [1.23, -0.45, 6.78]。

  • 优点：

    1. 表示自然：对于连续优化问题，无需复杂的编码和解码过程。

    2. 精度高：不存在量化误差。

    3. 搜索效率高：特别适合在大型、复杂的搜索空间中进行搜索，能更快地找到好解。

    4. 易于引入问题特定知识。

  • 缺点：

    1. 需要重新设计遗传算子（交叉和变异）。

常见的遗传算子：

  • 交叉：模拟二进制交叉、算术交叉、启发式交叉等。

  • 变异：均匀变异、高斯变异、边界变异等。

适用场景：数值优化、工程优化、机器学习超参数调优等连续问题。

三、排列编码 / 序列编码

专门用于顺序类问题。

  • 原理：染色体是一个序列，表示对象的一种排列顺序。

    • 最经典的例子是旅行商问题：城市列表的一个排列就是一条路径，如 [1, 4, 2, 5, 3]。

  • 优点：

    1. 直观表示解：直接表达了问题的解。

    2. 能保证合法性：通过特殊设计的遗传算子，可以保证后代仍然是有效的排列。

  • 缺点：

    1. 标准交叉算子不适用：单点交叉等会产生非法解（重复或缺失城市）。

常见的遗传算子：

  • 交叉：部分映射交叉、顺序交叉、循环交叉等。

  • 变异：交换变异、插入变异、逆转变异等。

适用场景：旅行商问题、作业车间调度、车辆路径规划、DNA序列分析等任何与顺序相关的问题。

四、树形编码

主要用于遗传编程，目标是演化出计算机程序。

  • 原理：染色体是一个树形结构，节点代表操作符（如 +, -, *, /, sin），叶子节点代表操作数（如变量x, 常数5）。

    • 例如，表达式 (x+5)∗sin(y)(x+5)∗sin(y) 可以表示为一棵树。

  • 优点：

    1. 表达能力极强：可以表示复杂的程序、公式或决策树。

    2. 非常灵活。

  • 缺点：

    1. 结构复杂：实现难度大。

    2. 容易“膨胀”：树会变得非常大且复杂，影响效率。

    3. 需要专门设计的遗传算子。

常见的遗传算子：子树交叉、节点变异等。

适用场景：符号回归、自动程序设计、演化硬件、决策树学习。

五、其他编码方式

  • 值编码：更一般的编码，基因值可以是整数、实数、字符或更复杂的数据结构。实数编码和排列编码都可以看作是它的特例。

  • 矩阵编码：用于表示矩阵形式的问题，如图像处理、神经网络权重优化等。

总结与选择原则

编码方式核心思想优点缺点典型应用
二进制编码 用0/1串表示解 简单，符合模式定理 有海明悬崖，精度与长度矛盾 函数优化，开关问题
实数编码 用实数直接表示变量值 精度高，效率高，自然 需设计特殊算子 连续数值优化，工程设计
排列编码 表示一个序列或排列 直观，能保证解的合法性 标准交叉算子不适用 TSP，调度，路径规划
树形编码 用树结构表示程序或表达式 表达能力极强 结构复杂，易膨胀 遗传编程，符号回归

 

 

 

 

 

选择编码方式的原则：

    1. 完整性：编码空间必须包含所有可能的合法解。

    2. 闭合性：遗传算子作用于合法个体后，应能产生新的合法个体。

    3. 有效性：编码应与问题高度匹配，能自然地表达解。

    4. 模块性：编码应能构建有意义的“构建块”，以便遗传算子能有效地组合它们。

    5. 复杂性：在满足需求的前提下，尽量选择简单的编码，以降低实现和计算成本。

 

 

 

参考资料：

https://www.jianshu.com/p/ae5157c26af9　　超详细的遗传算法(Genetic Algorithm)解析

https://blog.csdn.net/u010451580/article/details/51178225/