图的深度优先搜索/Depth-first search/C++

图是一种常见的数据结构，深度优先和广度优先搜索都是常用的算法，这篇博文先介绍深度优先搜索。

和往常一样的，我会用朴实的语言来介绍它，所以只要认真看一定能理解。开始会先介绍下图的表示方法，如果已经掌握了大可跳过。

图的表示

要表示一个图G(V,E)有两种常见的表示方法，邻接矩阵和邻接表。这两种方法可用于有向图和无向图。对于稀疏图，常用邻接表表示，

它占用的空间|E|要小于|V|*|V|。

邻接表：

图G(V,E)的邻接表表示由一个包含V列表的数组Adj组成，其中的每个列表对应于V中的一个顶点，对于v中的任意一个点u，灵界表Adj[u]

包含所有满足条件(u,v)属于E的点v，也就是Adj[u]中包含所有和u相邻的点。

邻接矩阵：

用一个矩阵表示，矩阵的横向和纵向分别为图中的点的有序排列，如果两个点之间有边相连对应的矩阵中的元素就是1，反之就是0.

看下图实例就能很好的理解~

对于一个无向图，所有邻接表的长度之和是2|E|，如果是有向图为|E|（无向图的每一条边都被表示了两遍）

它有潜在的不足之处，如果要判断边(u,v)是否存在，只能在表Adj[u]中搜索v。如果有则存在，没有则不存在。

在图G(V,E)的邻接矩阵表示法中，假定个顶点按照某种任意的方式编号1,2,3、、|V|，那么G的邻接矩阵就是一个

|V|*|V|的举证A=(aij),它满足：

它要占用|V|*|V|的空间，和边的数量无关。

深度优先搜索：

深度优先搜索是尽可能深的搜索一个图，对于一个新发现的节点，如果还有以此为起点还未探测到的边，就沿此边探测下去。

当顶点v的所有边都被探寻过后，搜索将回溯到发现顶点v的起始点的那些边。这一过程一直进行到一发现从原点可达的所有点为止。

如果还存在未发现的顶点，则选择其中一个座位源顶点，重复上过程。

补充：

1、在这个过程中可以记录每个点访问的时间。

在访问点的时候记录下一个时间 t_start，当这个点所有邻居都被访问的时候记录时间 t_end.那么访问的时间 t =t_end-t_start.

在算法中开始和结束的时间描述为d[u]和f[u].

2、在每一次深度优先遍历的时候都记录下访问节点的前驱节点，可以用一个数组 f[i] 来存放，当完成遍历的是，就可以利用 f[i] 里面的数据来得到深度遍历的顺序。它的逆序就是

这个图的一个拓扑排序。

搜索过程中，可以通过对顶点着色来表示顶点的状态，开始时每个顶点都是白色，搜索过程中被发先置为灰色，

结束时变为黑色，也就是每个有其他邻居可方位的时候。并且用d[u]和f[u]来记录点开始方问和结束访问的时间。

Vertices initially colored white

Then colored gray when discovered

Then black when finished

d[u]: discovery time, a counter indicating when vertex u is discovered.

f[u]: finishing time, a counter indicating when the processing of vertex u (and the processing of all its descendants ) is finished.

算法描述：

1-3行把所有点置为白的，第三行把每个节点的父节点设置为空。第四行让时间计数为0。 5-7行一次检索v中的顶点，如果是白色，

就调用DFS-VISIT访问该节点。每次调用DFS-VISIT(u)时，u就成为深度优先遍历中的一颗树根。

调用DFS-VISIT(u)是，开始u置为灰色，第二行让time增值，第三行记录u的访问开始时间d[u]，4-7行检查u的邻居，如果存在没有被

访问的点，则深度优先遍历该点。第8行，因为访问了u 的所有邻居，u成了死节点，把u的颜色置为黑色，第9行记录u的访问结束时间。

深度优先遍历的过程可以用下图表示：

 

深度优先搜索的结果可能依赖于第DFS中5行中各个节点的访问顺序，也可能依赖于DFS-VISIT中的第4行中u的邻居的访问顺序。

下面是c++实现：

/*
图的深度优先遍历
出处：一条鱼@博客园 http://www.cnblogs.com/yanlingyin/
2011-12-26 

*/
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

struct node                       /* 图顶点结构定义     */
{
   int vertex;                    /* 顶点数据信息       */
   struct node *nextnode;         /* 指下一顶点的指标   */
};
typedef struct node *graph;       /* 图形的结构新型态   */
struct node head[9];              /* 图形顶点数组       */
int visited[9];                   /* 遍历标记数组       */

/********************根据已有的信息建立邻接表********************/
void creategraph(int node[20][2],int num)/*num指的是图的边数*/
{
   graph newnode;                 /*指向新节点的指针定义*/
   graph ptr;
   int from;                      /* 边的起点          */
   int to;                        /* 边的终点          */
   int i;
   for ( i = 0; i < num; i++ )    /* 读取边线信息，插入邻接表*/
   {
      from = node[i][0];         /*    边线的起点            */
      to = node[i][1];           /*   边线的终点             */
      
   /* 建立新顶点 */
      newnode = ( graph ) malloc(sizeof(struct node));
      newnode->vertex = to;        /* 建立顶点内容       */
      newnode->nextnode = NULL;    /* 设定指标初值       */
      ptr = &(head[from]);         /* 顶点位置           */
      while ( ptr->nextnode != NULL ) /* 遍历至链表尾   */
         ptr = ptr->nextnode;     /* 下一个顶点         */
      ptr->nextnode = newnode;    /* 插入节点        */
   }
}

/**********************  图的深度优先搜寻法********************/
void dfs(int current)
{
   graph ptr;
   visited[current] = 1;          /* 记录已遍历过       */
   printf("vertex[%d]\n",current);   /* 输出遍历顶点值     */
   ptr = head[current].nextnode;  /* 顶点位置           */
   while ( ptr != NULL )          /* 遍历至链表尾       */
   {
      if ( visited[ptr->vertex] == 0 )  /* 如过没遍历过 */
         dfs(ptr->vertex);              /* 递回遍历呼叫 */
      ptr = ptr->nextnode;              /* 下一个顶点   */
   }
}

/****************************** 主程序******************************/
int main()
{
   graph ptr;
   int node[20][2] = { {1, 2}, {2, 1},  /* 边线数组     */
                       {1, 3}, {3, 1},
                       {1, 4}, {4, 1},
                       {2, 5}, {5, 2},
                       {2, 6}, {6, 2},
                       {3, 7}, {7, 3},
                       {4, 7}, {4, 4},
                       {5, 8}, {8, 5},
                       {6, 7}, {7, 6},
                       {7, 8}, {8, 7} };
   int i;
   //clrscr();
   for ( i = 1; i <= 8; i++ )      /*   顶点数组初始化  */
   {
      head[i].vertex = i;         /*    设定顶点值      */
      head[i].nextnode = NULL;    /*       指针为空     */
      visited[i] = 0;             /* 设定遍历初始标志   */
   }
   creategraph(node,20);          /*    建立邻接表      */
   printf("Content of the gragh's ADlist is:\n");
   for ( i = 1; i <= 8; i++ )
   {
      printf("vertex%d ->",head[i].vertex); /* 顶点值    */
      ptr = head[i].nextnode;             /* 顶点位置   */
      while ( ptr != NULL )       /* 遍历至链表尾       */
      {
         printf(" %d ",ptr->vertex);  /* 印出顶点内容   */
         ptr = ptr->nextnode;         /* 下一个顶点     */
      }
      printf("\n");               /*   换行             */
   }
   printf("\nThe end of the dfs are:\n");
   dfs(1);                        /* 打印输出遍历过程   */
   printf("\n");                  /* 换行               */
   puts(" Press any key to quit...");
  // getch();
}

以上代码cfree5上编译通过。

 

 

 

 

图的深度优先搜索可以用栈来实现，对某一层的点比如有A,B,C都把他们入栈，每次都把栈顶元素的孩子入栈，当某个点没有孩子的时候，

就回退到有孩子的节点，把它的孩子入栈，重复上过程，直到根节点的每一个孩子都入栈，最后的出栈顺序就是深度优先遍历的顺序。

相应的，广度优先搜索利用队列来实现，对于某一层的点A,B,C，把他们入队列，然后队列头出队列，对头的孩子入队列，如果A有孩子M,N

，那么A出队列后队列为：ＢＣＭＮ，下一步就是Ｂ出队列，Ｂ的孩子入队列、、、、最后出队列的顺序就是广度优先遍历的顺序。

 下一篇将会介绍广度优先搜索算法~

 

参考资料：《Algorithms》

http://en.wikipedia.org/wiki/Depth-first_search

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一条鱼@博客园

2011-12-26