[ACwing4316] 合适数对

合适数对

原题再现

给定数列\(A:\){\(a_n\)}，\(s.t. \forall i\in(0,n],a_i\in \mathbb{Z}\)，给定\(t\in\mathbb{Z}^+\)，求存在多少组数对\((x,y)\)，满足\(t < \sum_{i=x}^ya_i\).

其中，\(n\in[1,2\times10^5],|a_i|\in(0,10^9),|t|\in[0,10^9)\)

考场思路

考虑前缀和，设\(B_i=\sum_{j=1}^ia_j\)​，原命题转化成

\[\sum_{y\in[1,n],x\in[1,y)} [B_y - B_{x-1} > t] \]

然后就已知在考虑数据结构优化，最终还是没有想出来...

正解

考虑平衡树/树状数组

本质：动态维护每个数的排名

我们知道将(1)式转化一下，变为

\[\sum_{y\in[1,n],x\in[1,y)}[B_y>B_{x-1}+t] \]

我们只需将\(B_i\)依次加入平衡树，每次考虑\(B_y\)的排名即可，这个用平衡树很好实现.

也可以用树状数组...