NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。简单的来水numpy在处理多维数组时会特别的方便，是深度学习的得力助手。

numpy.random.multivariate_normal()函数官方解释是从多元正态分布中随机抽取样本的函数。多元正态分布、多重正态分布或高斯分布它是一维正态分布向更高维度的推广。这种分布由其均值和协方差矩阵来表示。这些参数类似于一维正态分布的平均值（平均值或“中心”）和方差（标准差或“宽度”，平方）。啥啥啥？对于数学不好的我完全看不懂说的是什么。其实就是这个函数可以满足你的需求，生成一个指定维度的数组，而且生成的这个数组服从正态分布。

函数的原型为：numpy.random.multivariate_normal(mean, cov[, size, check_valid, tol]).接下来对参数进行解释。

mean：均值，n维分布的平均值，是一个一维数组长度为N.在标准正态分布里对应的就是图形的峰值。

cov：分布的协方差矩阵，它的形状必须是（n,n），也就是必须是一个行数和列数相等的类似正方形矩阵，它必须是对称的和正半定的，才能进行适当的采样。

size：指定生成样本的大小，是一个int类型或者int类型的元组。可选。例如，给定（m,n,k)的形状，则会生成m*n*k样本，并按m-x-n-x-k排列打包。因为每个样本都是N维的，所以输出形状是（m，n，k，N）。如果未指定形状，则返回单个（N-d）样本。

在这里需要说明的是mean和cov必须有相同的长度，否则编译的时候会报错。比如mean=[0,0]，cov=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]，这样是不可以的因为mean的长度为2，而cov的形状是（3，3），这样在编译的时候会产生一个ValueError: mean and cov must have same length错误。再结合size中的例子，如果size指定(3,3)的元组，mean=[1,2]，cov=[[1,0],[0,100]]，那么输出的形状就是（3，3，2）.

check_valid：可以为{'warn'、'raise'、'ignore'}，可选，来指定协方差矩阵非正半定时的行为。

tol:浮点型，可选。检查协方差矩阵中的奇异值时的公差。

返回值：一个n维数组。如果指出了形状尺寸也就是前边的size，则生成的样本为指定的形状，如果没有提供size，则生成的样本形状为（n,）

补充知识点Note：

mean：平均值是N维空间中的一个坐标，它表示最有可能生成样本的位置。这类似于一维或单变量正态分布的钟形曲线的峰值。

cov：也就是Covariance，协方差表示两个变量在一起变化的程度。从多元正态分布中，我们得到了n维样本，x=[x_1，x_2，……xnn]。协方差矩阵元素c_i j_是x_i和x_j的协方差。元素c_ii_是x_i的方差（即其“排列”）。

在指定cov的时候，我们经常需要对角矩阵，这时我们可以使用numpy.eye()来直接生成一个对角矩阵，比如numpy.eye(2)就会生成对角矩阵[[1,0],[0,1]]

有两种情况可以不指定协方差矩阵：

球面协方差（cov是单位矩阵的倍数）

对角线协方差（COV具有非负元素，并且仅在对角线上）。

注意协方差矩阵必须是半正定的（也就是非负定的）。否则，该方法的行为是未定义的，不能保证向后兼容性。

1 import numpy as np
2 mean = (1, 2)
3 cov = [[1, 0], [0, 1]]
4 x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
5 print(x.shape)

可以看到输出结果为(3,3,2)。