数据结构学习小记-其它算法

哈希算法

1. Hash，一般翻译做散列、杂凑，或音译为哈希，是一个典型的利用空间换取时间的算法，把任意长度的输入（又叫做预映射pre-image）通过散列算法变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。

2. 如有一个学生信息表：学生的学号为：年纪+学院号+班级号+顺序排序号【如：19(年级)+002(2号学院)+01(一班)+17(17号)---190020117】类似于一个这样的信息，当我们需要找到这个学号为【190020117】的学生，在不适用哈希的时候，我们通常是使用一个顺序遍历的方式在数据中进行查询大类，再查询子类得到，这样的作法很明显不够快 ，需要O(n)左右的时间花费，对于大型的数据规模而言这显然不行，而哈希的做法是，根据一定的规律(比如说年纪不存在过老和过小的情况，以此将【190020117】进行压缩成一个简短的数据如：【192117】)并且将这个数据直接作用于内存的地址，届时我们查询【190020117】只需要进行一次压缩并访问【192117】这个地址即可，而这个压缩的方法（函数），就可以称之为哈希函数。一般的对于哈希函数需要考虑如下内容:

   1. 计算散列地址所需要的时间（即hash函数本身不要太复杂）

   2. 关键字的长度

   3. 表长(不宜过长或过短，避免内存浪费和算力消耗)

   4. 关键字分布是否均匀，是否有规律可循

   5. 设计的hash函数在满足以上条件的情况下尽量减少冲突

3. Hash算法是一个广义的算法，也可以认为是一种思想，使用Hash算法可以提高存储空间的利用率，可以提高数据的查询效率，也可以做数字签名来保障数据传递的安全性。所以Hash算法被广泛地应用在互联网应用中。

动态规划算法

1. 动态规划的基本思想是：问题的最优解如果可以由子问题的最优解推导得到，则可以先求解子问题的最优解，再构造原问题的最优解；若子问题有较多的重复出现，则可以自底向上从最终子问题向原问题逐步求解。

   1. 比如说著名的斐波那契定理a[i]=a[i-1]+a[i-2]，就是一个特别好的理解方式，为什么直接写公式的算法（自底向上，从1开始递增）效率就是比递归（自顶向下，从n开始向下）的要好？

   2. 让我们来熟悉一下动态规划的特点：

   3. 把原始问题划分成一系列子问题；

   4. 求解每个子问题仅一次，并将其结果保存在一个表中，以后用到时直接存取，不重复计算，节省计算时间。

   5. 自底向上地计算。

   6. 整体问题最优解取决于子问题的最优解（状态转移方程）（将子问题称为状态，最终状态的求解归结为其他状态的求解）

   7. 很简单，因为递归的方式return f(n-1)+f(n-2)会产生一些重复计算，当计算f(5)+f(4)中，f(5)其实又包含了一次f(4)，而动态规划的出现，就是为了减少这样的重复计算，通过确认一个个的状态以及到达下一个状态的【状态转移方程】，来表现，一般而言，我们使用数学语言直接表示【状态转移方程。

贪心算法

1. 贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

2. 贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行，根据某个优化测度，每一步都要确保能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，他的选取应该满足局部优化的条件，直到把所有数据枚举完。贪心算法的思想如下：

   1. 建立数学模型来描述问题；

   2. 把求解的问题分成若干个子问题；

   3. 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解；

   4. 把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

   5. 与动态规划不同的是，贪心算法得到的是一个局部最优解（即有可能不是最理想的），而动态规划算法得到的是一个全局最优解（即必须是整体而言最理想的），一个有趣的事情是，动态规划中的01背包问题就是一个典型的贪心算法问题。

博弈算法

1. 博弈/博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。总而言之，博弈，就是两方（或者多方）在为了某一种目标进行的竞争。

2. 博弈问题的特点

   1. 博弈模型为两人轮流决策的非合作博弈。即两人轮流进行决策，并且两人都使用最优策略来获取胜利。

   2. 博弈是有限的。即无论两人怎样决策，都会在有限步后决出胜负。

   3. 公平博弈。即两人进行决策所遵循的规则相同。