数据结构学习小记-查找

查找

1. 查找算法是指：从一些数据之中，找到一个特殊的数据的实现方法。查找算法与遍历有极高的相似性，唯一的不同就是查找算法可能并不一定会将每一个数据都进行访问，有些查找算法如二分查找等，并不需要完全访问所有的数据。查找算法适用于很多场景，最典型的应用场景就是已知次品商品的特征，如何从一堆商品当中查找出这些次品。

2. 顺序查找算法：是最简单的查找算法，意思为：线性的从一个端点开始，将所有的数据一次访问，并求得所需要查找到的数据的位置，此时线性查找可以称呼为遍历。

二分查找

1. 它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列，注意必须要是有序排列，但有一种特殊情况可以不必须有序排列，即前一节介绍的商品选取，从一堆标准重量为10的商品中查找出唯一的次品，这种特殊的数据情况也可以使用二分查找。

2. 二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x。

分块查找算法

1. 分块查找是折半查找和顺序查找的一种改进方法；分块查找由于只要求索引表是有序的，对块内结点没有排序要求，因此适合节点动态变化的情况，其核心有：一是索引表，二是分块处理；

2. 分块查找要求把一个大的线性表分解成若干块，每块中的节点可以任意存放，但块与块之间必须排序。假设是按关键码值非递减的，那么这种块与块之间必须满足已排序要求，实际上就是对于任意的i，第i块中的所有节点的关键码值都必须小于第i+1块中的所有节点的关键码值。此外，还要建立一个索引表，把每块中的最大关键码值作为索引表的关键码值，按块的顺序存放到一个辅助数组中，显然这个辅助数组是按关键码值非递减排序的。查找时，首先在索引表中进行查找，确定要找的节点所在的块。由于索引表是排序的，因此，对索引表的查找可以采用顺序查找或折半查找；然后，在相应的块中采用顺序查找，即可找到对应的节点。简而言之，按照每一块中的最大关键码值以递增方式对块进行排序。先用顺序查找或者折半查找对节点所在块进行查找，然后在相应的块中进行顺序查找，即找到对应的节点。

动态查找-二叉排序树

1. 二叉排序树又称二叉查找树，二叉搜索树；该树属于一种输入数据就默认产生一种顺序的数据结构；这不像本章前面的内容所描述的静态的在某一个数据段内进行查找，动态查找是一种输入时就会自动对其进行排序的数据结构，前文学过的STL中的set集合其底层就是一个类似的树形结构红黑树。

2. 二叉排序树有以下性质：

   1. 若左子树不空，则左子树上所有的节点的值均小于或等于它的根节点的值；
   2. 若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值；
   3. 左右子树也分别为二叉排序树；即对于每一个根节点，其左孩子永远小于根，右孩子永远大于根；

3. 查找：考虑如果树是空的，则查找结束，无匹配，如果被查找的值和根节点的值相等，查找成功；否则就在子树中继续查找；如果被查找的值小于根节点的值，就选择左子树，大于根节点的值就选择右子树；

4. 二叉排序的插入时建立在二叉排序的查找之上的，插入一个节点，就是通过查找发现该节点合适插入位置，把节点直接放进去；

5. 二叉树的删除不再像二叉树的插入那么容易了，因为删除某个节点以后，会影响到树的其它部分的结构。删除的时候需要考虑以下几种情况：删除节点为叶子节点；删除的节点只有左子树；删除的节点只有右子树；删除的节点既有左子树又有右子树；

平衡二叉树

1. 平衡二叉树balanced binary tree，具有以下性质：它是一颗空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 其中最为经典当属AVL树，我们，简而言之，平衡二叉树是一种二叉排序树，其中每一个节点的左子树和右子树的高度差至多为1。

2. 性质：AVL树具有下列性质的二叉树（空树也属于一种平衡二叉树）: a)必须是一颗二叉查找树；b)它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1；c)若将二叉树节点的平衡因子BF定义为该节点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有节点的平衡因子只可能为-1,0,1;d)只要二叉树上有一个节点的平衡因子的绝对值大于1，那么这颗平衡二叉树就失去了平衡;