Go六种语言】【欧弟算法】全网注释最详细分类最全的华子OD真题题解

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绿色聊天软件戳 od1441了解算法冲刺训练（备注【CSDN】否则不通过）

题目描述与示例

题目描述

找到它是个小游戏，你需要在一个矩阵中找到给定的单词

假设给定单词HELLOWORLD，在矩阵中只要能找HELLOWORLD就算通过

注意区分英文字母大小写，并且你只能上下左右行走，不能走回头路

输入描述

输入第一行包含两个整数N M (0 < N, M < 21)

分别表示N行M列的矩阵

第二行是长度不超过100的单词W

在整个矩阵中给定单词W只会出现一次

从第3行到第N+2是只包含大小写英文字母的长度为M的字符串矩阵

输出描述

如果能在矩阵中连成给定的单词，则输出给定单词首字母在矩阵中的位置为第几行第几列否则输出 NO

示例一

输入

5 5
HELLOWORLD
CPUCY
EKLQH
CHELL
LROWO
DGRBC

输出

3 2

示例二

输入

5 5
Helloworld
CPUCh
wolle
orldO
EKLQo
PGRBC

输出

NO

解题思路

注意，本题和LeetCode79. 单词搜索几乎完全一致，唯一的区别在于前者只要求判断是否能够找到该单词，本题还需要输出起始位置。

状态更新和回滚写在横向遍历for循环内的回溯写法

我们需要思考的是，对于这种二维网格如何进行回溯？换句话说，如何构建回溯函数？

在回溯过程中我们需要知道以下信息：

当前进行到了单词中的哪一个字符？
当前在网格中搜索到了哪一个位置？
由于网格中的字符不能重复使用，那么哪一些字符是已经使用过的？
是否已经在网格中找到了这个单词？

对于第一点，我们的回溯函数中需要存在参数word_idx，来表示待搜索的单词此时遍历到的索引位置。

对于第二点，我们的回溯函数需要传入当前搜索的点的位置(x, y)

对于第三点，这个在二维网格类型的搜索问题中是非常常用的技巧，即构建一个大小和grid一样的check_list

对于第四点，我们可以直接声明一个全局变量isFind来表示是否已经找到该单词

除了这些参数之外，我们还需要传入二维矩阵grid本身，它的大小N和M等等。

容易构建出回溯函数如下

DIRECTIONS = [(0,1), (1,0), (-1,0), (0,-1)]
def backtracking(grid, N, M, check_list, x, y, word, word_idx):
global isFind
if word_idx == len(word) - 1:
isFind = True
return
for dx, dy in DIRECTIONS:
nx, ny = x+dx, y+dy
if (0 <= nx < len(grid) and 0 <= ny < len(grid[0]) and
check_list[nx][ny] == False and grid[nx][ny] == word[word_idx+1]):
check_list[nx][ny] = True
backtracking(grid, N, M, check_list, nx, ny, word, word_idx+1)
check_list[nx][ny] = False

容易发现，此处回溯函数的写法，和我们用DFS做二维网格搜索类型的题目是非常类似的。

换句话说，在当前点(x, y)的近邻点上下左右四个方向的选取的这个for循环，实际上就对应着回溯过程中状态树的横向遍历。

和常规DFS解法的区别在于，我们现在搜索的是一条路径，所以我们需要在递归调用backtracking()函数的前后，进行check_list[nx][ny]的状态更新和回滚，来表示近邻点(nx, ny)已经被使用过以及回滚之后再次可以被使用的情况。

在递归调用回溯函数的时候，我们需要将下一个点(nx, ny)以及word的下一个字符索引word_idx+1传入函数中。

回溯的终止条件也非常简单，就是当word_idx已经等于len(word)-1了，说明整个word的所有字符都能够在二维网格中找到，那么修改isFind为True，同时退出搜索。

而递归入口则需要这样调用

isFind = False
check_list = [[False] * M for _ in range(N)]
for i in range(N):
for j in range(M):
if grid[i][j] == word[0]:
check_list[i][j] = True
backtracking(grid, N, M, check_list, i, j, word, 0)
check_list[i][j] = False
if isFind:
print("{} {}".format(i+1, j+1))
break
if isFind:
break

注意到，由于在回溯函数中修改check_list始终是对(nx, ny)进行修改，所以我们在做起始点搜索的双重循环的时候，在递归函数入口处，需要对起始点(i, j)额外地进行check_list的状态更新和回滚。

状态更新和回滚写在横向遍历for循环外的回溯写法

如果你想直接修改check_list[x][y]而不是修改check_list[nx][ny]，那么回溯函数也可以改成这样

DIRECTIONS = [(0,1), (1,0), (-1,0), (0,-1)]
def backtracking(grid, N, M, check_list, x, y, word, word_idx):
global isFind
if word_idx == len(word) - 1:
isFind = True
return
check_list[x][y] = True
for dx, dy in DIRECTIONS:
nx, ny = x+dx, y+dy
if (0 <= nx < len(grid) and 0 <= ny < len(grid[0])
and check_list[nx][ny] == False and grid[nx][ny] == word[word_idx+1]):
backtracking(grid, N, M, check_list, nx, ny, word, word_idx+1)
check_list[x][y] = False

这样就跟常规的DFS解法更加接近，但和常规的回溯题目的相似性就没那么高了。

因为状态更新和回滚写在了横向遍历for循环的外部。

对应的，由于此处状态的是(x, y)而非(nx, ny)，那么在递归入口处就可以不用单独进行(i, j)的更新了。即递归入口可以写为

isFind = False
check_list = [[False] * M for _ in range(N)]
for i in range(N):
for j in range(M):
if grid[i][j] == word[0]:
backtracking(grid, N, M, check_list, i, j, word, 0)
if isFind:
print("{} {}".format(i+1, j+1))
break
if isFind:
break

代码

Python

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# 题目：2024E/2025C/双机位A-找到它
# 分值：200
# 作者：许老师-闭着眼睛学数理化
# 算法：回溯
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问
# 全局的方向数组，表示上下左右移动四个方向
DIRECTIONS = [(0,1), (1,0), (-1,0), (0,-1)]
# 构建回溯函数，各个参数的含义为
# grid：         原二维矩阵
# N,M：          原二维矩阵的行数、列数
# check_list：   大小和grid一样的检查列表，用于判断某个点是否已经检查过
# x,y：          当前在grid中的点的坐标
# word：         待搜索的单词
# word_idx：     待搜索的单词此时遍历到的索引位置
def backtracking(grid, N, M, check_list, x, y, word, word_idx):
# 声明全局变量isFind
global isFind
# 若此时word_idx等于word的长度-1
# 说明word中的所有字母都在grid中找到了
# 修改isFind为True，同时终止递归
if word_idx == len(word) - 1:
isFind = True
return
# 遍历四个方向，获得点(x,y)的近邻点(nx,ny)
for dx, dy in DIRECTIONS:
nx, ny = x+dx, y+dy
# (nx,ny)必须满足以下三个条件，才可以继续进行回溯函数的递归调用
# 1. 不越界；2. 尚未检查过；
# 3.在grid中的值grid[nx][ny]为word的下一个字符word[word_idx+1]
if 0 <= nx < len(grid) and 0 <= ny < len(grid[0]) and check_list[nx][ny] == False and grid[nx][ny] == word[word_idx+1]:
# 状态更新，将点(nx,ny)在check_list中的状态更新为True
check_list[nx][ny] = True
# 回溯，将点(nx,ny)传入回溯函数中，注意此时word_idx需要+1
backtracking(grid, N, M, check_list, nx, ny, word, word_idx+1)
# 回滚，将点(nx,ny)在check_list中的状态重新修改回False
check_list[nx][ny] = False
# 输入行数和列数
N, M = map(int, input().split())
# 输入待查找的单词
word = input()
# 构建二维网格
grid = list()
for _ in range(N):
grid.append(input())
# 构建全局变量isFind，初始化为False
isFind = False
# 构建大小和grid一样的检查数组check_list
# 用于避免出现重复检查的情况
check_list = [[False] * M for _ in range(N)]
# 双重遍历整个二维网格grid
for i in range(N):
for j in range(M):
# 找到点(i,j)等于word的第一个字母
# 则点(i,j)可以作为递归的起始位置
if grid[i][j] == word[0]:
# 将点(i,j)在check_list中设置为已检查过
check_list[i][j] = True
# 回溯函数递归入口
backtracking(grid, N, M, check_list, i, j, word, 0)
# 将点(i,j)在check_list中重置为未检查过，因为本次回溯不一定找到答案
check_list[i][j] = False
# 如果在回溯中，全局变量isFind被改为True，说明找到了单词
if isFind:
# 输出行数和列数，注意在问题中行数和列数是从1开始计数的
# 所以存在一个+1操作
print("{} {}".format(i+1, j+1))
# 同时可以直接退出循环
break
if isFind:
break
if not isFind:
print("NO")

Java

import java.util.Scanner;
public class Main {
// Global directions array to represent four directions: up, down, left, right
private static final int[][] DIRECTIONS = {{0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}};
private static boolean isFind = false;
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int N = scanner.nextInt();
int M = scanner.nextInt();
scanner.nextLine(); // Consume newline
String word = scanner.nextLine();
char[][] grid = new char[N][M];
for (int i = 0; i < N; i++) {
String row = scanner.nextLine();
for (int j = 0; j < M; j++) {
grid[i][j] = row.charAt(j);
}
}
boolean[][] checkList = new boolean[N][M];
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < M; j++) {
if (grid[i][j] == word.charAt(0)) {
checkList[i][j] = true;
backtracking(grid, N, M, checkList, i, j, word, 0);
checkList[i][j] = false;
if (isFind) {
System.out.println((i + 1) + " " + (j + 1));
return;
}
}
}
}
if (!isFind) {
System.out.println("NO");
}
}
private static void backtracking(char[][] grid, int N, int M, boolean[][] checkList, int x, int y, String word, int wordIdx) {
if (wordIdx == word.length() - 1) {
isFind = true;
return;
}
for (int[] dir : DIRECTIONS) {
int nx = x + dir[0];
int ny = y + dir[1];
if (nx >= 0 && nx < N && ny >= 0 && ny < M && !checkList[nx][ny] && grid[nx][ny] == word.charAt(wordIdx + 1)) {
checkList[nx][ny] = true;
backtracking(grid, N, M, checkList, nx, ny, word, wordIdx + 1);
checkList[nx][ny] = false;
}
}
}
}

C++

#include <iostream>
  #include <vector>
    using namespace std;
    // Global directions array to represent four directions: up, down, left, right
    const vector<pair<int, int>> DIRECTIONS = {{0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}};
      bool isFind = false;
      // Backtracking function
      void backtracking(vector<vector<char>>& grid, int N, int M, vector<vector<bool>>& checkList, int x, int y, string& word, int wordIdx) {
        if (wordIdx == word.length() - 1) {
        isFind = true;
        return;
        }
        for (const auto& dir : DIRECTIONS) {
        int nx = x + dir.first;
        int ny = y + dir.second;
        if (nx >= 0 && nx < N && ny >= 0 && ny < M && !checkList[nx][ny] && grid[nx][ny] == word[wordIdx + 1]) {
        checkList[nx][ny] = true;
        backtracking(grid, N, M, checkList, nx, ny, word, wordIdx + 1);
        checkList[nx][ny] = false;
        }
        }
        }
        int main() {
        int N, M;
        cin >> N >> M;
        string word;
        cin >> word;
        vector<vector<char>> grid(N, vector<char>(M));
          for (int i = 0; i < N; i++) {
          for (int j = 0; j < M; j++) {
          cin >> grid[i][j];
          }
          }
          vector<vector<bool>> checkList(N, vector<bool>(M, false));
            for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
            if (grid[i][j] == word[0]) {
            checkList[i][j] = true;
            backtracking(grid, N, M, checkList, i, j, word, 0);
            checkList[i][j] = false;
            if (isFind) {
            cout << i + 1 << " " << j + 1 << endl;
            return 0;
            }
            }
            }
            }
            if (!isFind) {
            cout << "NO" << endl;
            }
            return 0;
            }

C

#include <stdio.h>
  #include <stdbool.h>
    #include <string.h>
      // 定义四个方向：右、下、上、左
      const int DIRECTIONS[4][2] = {{0,1}, {1,0}, {-1,0}, {0,-1}};
      bool isFind = false;  // 全局标记，表示是否已找到目标单词
      // 回溯函数
      // 参数说明：
      // grid       —— 字符网格
      // N, M       —— 网格行列数
      // checkList  —— 访问标记数组，避免重复访问
      // x, y       —— 当前搜索位置
      // word       —— 要匹配的单词
      // wordIdx    —— 当前已匹配到的下标
      void backtracking(char grid[105][105], int N, int M, bool checkList[105][105], int x, int y, char* word, int wordIdx) {
      // 若已匹配到最后一个字符，说明单词匹配成功
      if (wordIdx == (int)strlen(word) - 1) {
      isFind = true;
      return;
      }
      // 向四个方向扩展
      for (int d = 0; d < 4; d++) {
      int nx = x + DIRECTIONS[d][0];
      int ny = y + DIRECTIONS[d][1];
      // 判断是否越界 + 是否未访问 + 下一个字符是否匹配
      if (nx >= 0 && nx < N && ny >= 0 && ny < M &&
      !checkList[nx][ny] && grid[nx][ny] == word[wordIdx + 1]) {
      checkList[nx][ny] = true;
      backtracking(grid, N, M, checkList, nx, ny, word, wordIdx + 1);
      checkList[nx][ny] = false;  // 回溯
      }
      }
      }
      int main() {
      int N, M;
      scanf("%d %d", &N, &M);
      char word[105];
      scanf("%s", word);
      // 定义网格
      char grid[105][105];
      for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < M; j++) {
      scanf(" %c", &grid[i][j]);  // 注意前面加空格，避免读入换行符
      }
      }
      // 定义访问标记数组
      bool checkList[105][105] = {false};
      // 从每个可能的起点开始回溯搜索
      for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < M; j++) {
      if (grid[i][j] == word[0]) {
      checkList[i][j] = true;
      backtracking(grid, N, M, checkList, i, j, word, 0);
      checkList[i][j] = false;
      if (isFind) {
      printf("%d %d\n", i + 1, j + 1);  // 输出 1-based 坐标
      return 0;
      }
      }
      }
      }
      if (!isFind) {
      printf("NO\n");
      }
      return 0;
      }

Node JavaScript

// 在 N×M 的字符网格中按“上下左右”寻找目标单词；
// 找到则输出起点(1-based)坐标，否则输出 "NO"。
const readline = require('readline');
const rl = readline.createInterface({
input: process.stdin,
output: process.stdout
});
const lines = [];
rl.on('line', (line) => {
lines.push(line);
});
rl.on('close', () => {
// 去除可能的 \r
for (let i = 0; i < lines.length; i++) lines[i] = lines[i].replace(/\r/g, '');
let idx = 0;
// 读取 N M
while (idx < lines.length && lines[idx].trim() === '') idx++;
if (idx >= lines.length) { console.log('NO'); return; }
const first = lines[idx++].trim().split(/\s+/);
if (first.length < 2) { console.log('NO'); return; }
const N = parseInt(first[0], 10);
const M = parseInt(first[1], 10);
if (!Number.isInteger(N) || !Number.isInteger(M) || N <= 0 || M <= 0) {
console.log('NO'); return;
}
// 读取单词（整行）
while (idx < lines.length && lines[idx].trim() === '') idx++;
if (idx >= lines.length) { console.log('NO'); return; }
const word = lines[idx++].trim();
if (word.length === 0) { console.log('NO'); return; }
// 读取网格 N 行
const grid = new Array(N);
for (let i = 0; i < N; i++) {
while (idx < lines.length && lines[idx].trim() === '') idx++;
if (idx >= lines.length) { console.log('NO'); return; }
const row = lines[idx++];                  // 保留整行
if (row.length < M) { console.log('NO'); return; } // 防御：行过短
grid[i] = row.slice(0, M).split('');       // 逐字符
}
// 四方向：右、下、上、左
const DIR = [[0, 1], [1, 0], [-1, 0], [0, -1]];
let isFind = false;
// 访问标记
const check = Array.from({ length: N }, () => Array(M).fill(false));
// 回溯搜索
function dfs(x, y, wi) {
// 已匹配到最后一个字符
if (wi === word.length - 1) { isFind = true; return; }
for (const [dx, dy] of DIR) {
if (isFind) return;  // 已找到就提前结束
const nx = x + dx, ny = y + dy;
if (nx >= 0 && nx < N && ny >= 0 && ny < M &&
!check[nx][ny] && grid[nx][ny] === word[wi + 1]) {
check[nx][ny] = true;
dfs(nx, ny, wi + 1);
check[nx][ny] = false; // 回溯
}
}
}
// 从每个可能的起点触发搜索
let printed = false;
search:
for (let i = 0; i < N; i++) {
for (let j = 0; j < M; j++) {
if (grid[i][j] === (word[0] || '')) {
check[i][j] = true;
dfs(i, j, 0);
check[i][j] = false;
if (isFind) {
console.log(`${i + 1} ${j + 1}`);   // 1-based 坐标
printed = true;
break search;
}
}
}
}
if (!printed) console.log('NO');
});

Go

package main
import (
"bufio"
"fmt"
"os"
)
var (
// 方向：右、下、上、左
DIRECTIONS = [][2]int{{0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}}
isFind     bool // 全局标记：是否已找到
)
func backtracking(grid [][]rune, N, M int, checkList [][]bool, x, y int, word []rune, idx int) {
// 若已匹配到最后一个字符，则说明成功
if idx == len(word)-1 {
isFind = true
return
}
for _, d := range DIRECTIONS {
if isFind { // 已找到则尽快返回
return
}
nx := x + d[0]
ny := y + d[1]
// 边界、未访问、字符匹配
if nx >= 0 && nx < N && ny >= 0 && ny < M &&
!checkList[nx][ny] && grid[nx][ny] == word[idx+1] {
checkList[nx][ny] = true
backtracking(grid, N, M, checkList, nx, ny, word, idx+1)
checkList[nx][ny] = false // 回溯
}
}
}
func main() {
in := bufio.NewReader(os.Stdin)
var N, M int
fmt.Fscan(in, &N, &M)
var wordStr string
fmt.Fscan(in, &wordStr)
word := []rune(wordStr)
// 读取网格
grid := make([][]rune, N)
for i := 0; i < N; i++ {
var row string
fmt.Fscan(in, &row)
grid[i] = []rune(row)
}
// 访问标记
checkList := make([][]bool, N)
for i := 0; i < N; i++ {
checkList[i] = make([]bool, M)
}
// 从每个可能的起点启动回溯
for i := 0; i < N && !isFind; i++ {
for j := 0; j < M && !isFind; j++ {
if grid[i][j] == word[0] {
checkList[i][j] = true
backtracking(grid, N, M, checkList, i, j, word, 0)
checkList[i][j] = false
if isFind {
// 输出 1-based 坐标
fmt.Printf("%d %d\n", i+1, j+1)
return
}
}
}
}
// 未找到
fmt.Println("NO")
}

时空复杂度

时间复杂度：O(NM3^L)。其中L为单词word的长度，这是一个比较宽松的上界，回溯过程中每一个点都最多有三个分支可以进入。

空间复杂度：O(NM)。check_list所占空间。

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posted @ 2026-02-09 15:09 yangykaifa 阅读(37) 评论(0) 收藏举报

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