算法第五章作业

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”
   1.1 解空间：所有可能的任务完成方式组合的集合，即机器部件供应商选择组合的集合。
   1.2 解空间树：
   （1）树的高度：n+1（第 0 层到第 n 层）
   （2）根结点（第 0 层）：未选择任何部件
   （3）第 t 层结点（1 ≤ t ≤ n）：为前 t 个部件选择了完成方式
   （4）每个非叶子结点有 m 个子结点，分别对应为该部件可选择的m个供应商
   （5）叶子结点（第 n 层）：对应一个完整的供应商组合
   1.3 每个结点的状态值：
   当前已选择的部件
   当前总价格
   当前总重量
   当前选择的供应商组合
   当前已知最小重量bestw
   剪枝判断

2. 你对回溯算法的理解
   回溯算法是一种系统的深度优先搜索加上枚举所有可能结果的算法，用于在解空间中找到满足约束条件的解。回溯的关键是“尝试—回退”，其核心思想是通过构建候选解的分支、验证约束、剪枝无效分支找到最终结果。
   （1）逐步构建：从一个空解开始，逐步添加解的分量、
   （2）约束检查：每添加一个分量，检查是否满足约束条件
   （3）剪枝回溯：如果不满足约束，放弃当前路径，回退到上一步
   通过判断是否满足约束，进行剪枝，从而提高效率。