第四章作业

1、“选点问题”
(1)贪心策略：将所有区间按结束时间从小到大排序，依次选择当前可以选择的、结束最早的区间。
(2)贪心选择性质的证明：设所有区间S按结束时间排序后为 I1, I2, …, In，其中 I1 结束最早。我们要证明存在某个最优解包含 I1。
设O是一个最优解：
(1)若O包含I1，则已满足。
(2)若O不包含I1，则设O中第一个区间是Ik(k>1，且结束时间晚于I1，因为I1结束时间最早)。由于I1结束时间最早，因此用I1替换 Ik不会与O中其他区间冲突（因为I1更早结束，更不可能干扰后面的区间）。替换后仍是一个合法解，且区间数不变，所以最优解可以包含 I1。因此，总存在一个最优解包含结束时间最早的区间I1。
(3)时间复杂度：O(nlogn)
2、理解：贪心算法是在每一步都做出当前看起来最优的选择，从而达到全局最优解的算法策略。贪心算法要获得全局最优解，要满足贪心选择性质，即问题的整体最优解可以通过一系列局部最优选择得到，还要满足最优子结构，即一个问题的最优解包含其子问题的最优解。