基本数据结构-栈

以下是关于 栈（Stack） 的详细说明、Python 实现以及应用案例，使用 Markdown 格式进行排版：

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一、线性数据结构

1. 定义

• 线性数据结构：是一类数据容器，数据元素之间的顺序由添加或删除的顺序决定。一旦元素被添加，它相对于其他元素的位置保持不变。
• 特点：
  • 具有两端（如顶部和底部、前端和后端等）。
  • 区别不同线性数据结构的关键在于添加和移除元素的方式及位置。

2. 常见的线性数据结构

• 栈（Stack）：后进先出（LIFO）。
• 队列（Queue）：先进先出（FIFO）。
• 双向队列（Deque）：两端均可添加和移除元素。
• 列表（List）：支持任意位置的插入和删除操作。

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二、栈（Stack）

1. 概念

• 定义：栈是一个有序集合，添加和移除元素的操作总是在同一端进行，这一端称为 栈顶（Top），另一端称为 栈底（Bottom）。
• 特性：
  • LIFO（后进先出）：最后添加的元素最先被移除。
  • 栈底：存储时间最长的元素位于栈底。
  • 栈顶：最近添加的元素位于栈顶。

2. 案例

• 自助餐厅的托盘堆：从顶部取用，新托盘从顶部添加。
• 书堆：只有顶部的书可以直接访问，其他书需要先移除上面的书。
• Python 对象栈：栈中存储多个对象，栈顶存储最近添加的对象。

3. 分析与应用

• 分析：栈的重要特性是能够反转元素的顺序。插入和删除的顺序相反。
• 应用：
  • 浏览器的返回按钮：浏览的网页地址存储在栈中，按返回按钮时按相反顺序访问。
  • 函数调用栈：程序运行时，函数调用按栈的方式管理。
  • 括号匹配：检查括号是否正确匹配。

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三、Python 实现栈

1. 栈的抽象数据类型定义

• 操作：
  • Stack()：创建一个空的栈，返回一个空栈。
  • push(item)：将一个新项添加到栈顶，需要一个参数 item，不返回任何内容。
  • pop()：从栈中删除栈顶项，返回被移除的元素。
  • peek()：返回栈顶项，但不移除它。
  • isEmpty()：检查栈是否为空，返回布尔值。
  • size()：返回栈中的元素数量，返回一个整数。

2. Python 实现

class Stack:
    def __init__(self):
        """创建一个空的栈"""
        self.items = []

    def isEmpty(self):
        """检查栈是否为空"""
        return self.items == []

    def push(self, item):
        """将一个新项添加到栈顶"""
        self.items.append(item)

    def pop(self):
        """从栈中删除栈顶项"""
        if not self.isEmpty():
            return self.items.pop()
        else:
            raise IndexError("pop from empty stack")

    def peek(self):
        """返回栈顶项，但不移除它"""
        if not self.isEmpty():
            return self.items[-1]
        else:
            raise IndexError("peek from empty stack")

    def size(self):
        """返回栈中的元素数量"""
        return len(self.items)

3. 使用示例

s = Stack()

# 检查栈是否为空
print(s.isEmpty())  # True

# 添加元素
s.push(4)
s.push('dog')
print(s.peek())     # 输出: dog
s.push(True)
print(s.size())     # 输出: 3
print(s.isEmpty())  # 输出: False
s.push(8.4)

# 移除元素
print(s.pop())      # 输出: 8.4
print(s.pop())      # 输出: True
print(s.size())     # 输出: 2

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四、应用案例

1. 括号匹配

• 问题：检查括号是否正确匹配。
• 实现：

def parChecker(symbolString):
    s = Stack()
    balanced = True
    index = 0

    while index < len(symbolString) and balanced:
        symbol = symbolString[index]
        if symbol == "(":
            s.push(symbol)
        else:
            if s.isEmpty():
                balanced = False
            else:
                s.pop()

        index += 1

    return balanced and s.isEmpty()

print(parChecker("((()))"))  # True
print(parChecker("(()"))     # False

2. 十进制转二进制

• 问题：将十进制数转换为二进制。
• 实现：

def divideBy2(decNumber):
    s = Stack()

    while decNumber > 0:
        s.push(decNumber % 2)
        decNumber = decNumber // 2

    binString = ""
    while not s.isEmpty():
        binString += str(s.pop())

    return binString

print(divideBy2(42))  # 输出: 101010

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五、总结

• 栈的特性：后进先出（LIFO），适用于需要反转顺序的场景。
• Python 实现：通过列表操作实现栈的基本功能。
• 应用：括号匹配、十进制转二进制、函数调用栈等。

希望这些内容能帮助你更好地理解栈的基本概念及其应用！