AC自动机讲解

AC自动机讲解

　　首先，作为作者的我一定知道你已经会了这两个算法：KMP与Trie树，如若不会，可以先学习一下。

　　我在这里声明一下AC自动机不是自动AC的算法，其全称是Aho-Corasick automaton，是一种著名的多模匹配算法。其实现类似于Trie树与KMP算法的结合，是将多个模式串放在Trie树上做出fail指针，并用文本串进行匹配。整个算法共分为三个部分：1) 建Trie树 2) 匹配fail指针 3) 运用并求出答案。下面我会讲解前两个步骤。

建Trie树

　　相信学过Trie树的OIer都会，就是简单的动态开点，如果当前节点的出边有下一个字符，则直接走下去，否则我们可以新开一个节点，再走下去，是不是和动态开点线段树思想一样？代码也比较好实现，在这里我以都是小写英文字母为例。

#define N 1000001
char str;int root,cnt;
struct Node
{int son[26];}node[N];　　　　　　　 //每一个结构体都是一个节点，son数组是当前节点的儿子们
void build(int now,int p)
{
	if(now>=lenth) return;　　　　　//当遍历结束当前字符串之后是要返回的，不能继续遍历下去，记住字符串是从0开始的
	int s=str[now]-'a';
	if(!node[p].son[s]) node[p].son[s]=++cnt;　　　　//如果没有节点，新开一个节点就好了
	build(now+1,node[p].son[s]);　　　　　　　　　 　  //继续遍历
}
int main()
{
	scanf("%s",str),lenth=strlen(str),build(0,root);
}

匹配fail指针

　　这是整个算法的核心部分，也是我要重点讲解的部分，我们看一下下面左面的图片，这是一棵已经建好的Trie树，分别是五个模式串所建成的Trie树（五个模式串为：aaa、abc、bcd、cab、cad），我们就要用这个简单的Trie树来学习什么是fail指针。首先我们要弄明白fail指针的定义，AC自动机的fail指针和KMP中的fail指针大致相同，但是还是有一定的区别的，这里的fail指针指向的是一个字符串中的一个点，并且当前字符串的后缀与以指向的点为结尾的后缀相同的长度最长，见下面右图中，已经给出例子来了，理解一下定义。

　　那么它是怎么匹配出来的呢？我们发现每一个点的fail指针都是指向上面，即层数小于自己的点，所以我们不能用DFS来更新，应该用BFS这种优秀的算法，这样我们每一次更新点的时候，都能用已经更新好点，我们再看一看图，发现当前点的fail的儿子与自己的儿子有相同时，自己的儿子的fail就是自己的fail的儿子，图中有不只一组满足这个性质，根据这个性质，我们寻找fail指针就容易多了。下面就是代码部分了。

void find_fail()
{
    queue <int> q;
    for(int i=1;i<=26;i++)
        if(node[root].son[i])
            q.push(node[root].son[i]);
    while(!q.empty())
    {
        int p=q.front();q.pop();
        for(int i=1;i<=26;i++)
        {
            if(node[p].son[i])
            {
                node[node[p].son[i]].fail=node[node[p].fail].son[i];
                q.push(node[p].son[i]);
            }
            else node[p].son[i]=node[node[p].fail].son[i];
        }
    }
}

　　在这里，我用的是系统之中的队列，如果有兴趣手写的话，可以手写，我不拦着。

　　有人看过代码，可能会问，那个else是什么鬼？在这里我解释一下，如果当前节点的fail有自己没有的儿子，我们可以把fail的儿子接在自己上，这样在更新答案时，就可以直接递归的找下去，不用再跳到fail上之后再递归儿子，这是一个小小的优化。

　　剩下的就是应用了，应用就不细说了，具体题目具体分析，不会的可以发评论问我。