握手引理（handshaking lemma）

\(\texttt{handshaking lemma}\)

在每个有限的无向图中，奇数度的顶点数始终为偶数。

考虑

\[\begin{aligned} \sum_{u\in V}\operatorname{deg(u)}= \sum_{k\in V\operatorname{deg(k)}\%2=0}\operatorname{deg(k)} +\sum_{t \in V \operatorname{deg(t)}\%2=1}\operatorname{deg(t)} =2|E | \end{aligned} \]

所有具有偶数度数的顶点的度数总和将是偶数，而我们知道总和必须是偶数，因此所有具有奇数度数的顶点的度数之和必须是偶数，当且仅当顶点数为偶数时才有可能。

例：
每个碳氢化合物的分子所含氢原子数必然是偶数。

证明：\(\texttt{H}\) 在碳氢化合物中一定是 \(+1\) 价。建立图模型：每个原子是一个结点，价数决定了某原子与其他原子之间的化学键数，看作是边数（度数）。则氢原子为度数是奇数的点，其个数必定为偶数。