软考系统分析师·每日学习卡 | [日期：2025-07-12] | [今日主题：校验码]

一、今日学了啥？

1. 校验码的核心概念包括码距（两码字差异位数，越大越易纠错）、奇偶校验（添加校验位检测奇/偶数个1，但无法定位错误）、CRC循环冗余校验（通过生成多项式模二除法计算余数，仅能检错）、海明码（通过校验位与信息位异或运算实现错误定位和纠正）。
2. 海明码的校验位数由公式 \(2^K \geq N+K+1\) 确定（N为信息位数，K为校验位数），校验位位于 \(2^0, 2^1, 2^2...\) 的位置，通过异或运算定位错误位。

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二、重点/要记住的！

• 🔺 码距：决定纠错能力的核心参数

• 🔺 CRC生成多项式：需约定最高位和最低位为1，通过模二除法计算余数

• 🔺 海明码校验公式：\(2^K \geq N+K+1\) 是确定校验位数的关键

• 🔺 海明码错误定位：通过校验位与信息位的异或结果组合成二进制位置索引

• ❌ 奇偶校验缺陷：仅能检测单bit错误，无法定位且可能漏检多bit错误

• ❌ CRC局限性：无法纠错且依赖生成多项式选择

• ❌ 海明码校验位位置：易混淆 \(2^n\) 位置与信息位填充规则

• ❌ 模二除法规则：异或运算非普通减法，需逐位对比

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三、今天的小收获/卡住的地方

暂不涉及

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四、明天学啥？

明天学习系统可靠性

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像实干家一样思考问题，像思想家一样付诸行动。

愿你我共同进步！