软考系统分析师·每日学习卡 | [日期：2025-07-08] | [今日主题：浮点数]

一、今日学了啥？

• 进制转换：掌握二进制、十进制、十六进制间的转换方法（如权展开法、除R倒取余），注意十六进制与二进制的四位分组对应关系。
• 计算机数制表示：符号位最高位约定（0为正，1为负），纯小数/整数的存储规则，原码、反码、补码、移码的转换逻辑及零的特殊性。
• 浮点数结构：基于科学计数法公式 N = M × 2^E，尾数（补码表示）决定精度，阶码（移码表示）决定范围，需满足纯小数约束（|M| < 1）。

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二、重点/要记住的！

• 🔺 进制转换规则

  • 二进制→十进制：权展开法（如 101b = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 5）。
  • 十进制→二进制：除2倒取余（如 5 → 101）。
  • 十六进制与二进制：每4位二进制对应1位十六进制（如 90H = 10010000b）。

• 🔺 编码转换逻辑

  • 原码：符号位+绝对值二进制（如 -5 → 1101）。
  • 反码：正数同原码，负数符号位外按位取反（如 -5原码1101 → 反码1010）。
  • 补码：反码末位+1（如 -5反码1010 → 补码1011）。
  • 移码：补码符号位取反（如 -5补码1011 → 移码0011）。

• 🔺 浮点数表示

  • 公式

    \[N = (-1)^S \times (1.M) \times 2^{E - \text{bias}} \]

    其中：

    S：符号位（0正/1负）

    M：尾数（纯小数，实际数值为隐含整数1 + M）

    E：阶码（存储值，含偏移量）

    bias：偏移量 = $ 2^{k-1}-1 \(（\) k $为阶码位数）

  • 范围与精度：尾数位数决定有效数字（如8位尾数精度为 1-2⁻⁸），阶码位数决定指数范围（如7位阶码范围为 -64 ~ 63）。

❌ 易混淆点

• 零的编码表示：原码/反码有 +0 和 -0 两种形式，补码/移码仅有一种（如8位补码 00000000 唯一表示0）。
• 补码与移码用途：补码用于尾数（有符号数），移码用于阶码（便于比较大小）。
• 纯小数存储规则：小数点隐含在符号位后，不占实际存储位（如 0.11b 存储为 11）。

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三、今天的小收获/卡住的地方

难顶，记混了，后面刷题再记

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四、明天学啥？（一句话计划）

明天学习Flynn 分类法

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像实干家一样思考问题，像思想家一样付诸行动。

愿你我共同进步！