软考系统分析师·每日学习卡 | [日期：2025-05-30] | [今日主题：图论（一）]

一、今日学了啥？

图：

• 由顶点（研究对象，如城市、网络节点、人等，用集合V表示）和边（对象之间的关系，如道路、连接、社交关系等，用集合E表示）组成
• 图的类型包括无向图（边没有方向，如朋友关系）、有向图（边有方向，如网页链接、信息流）、加权图（边带有权重，如道路长度、通信成本）、简单图（无自环，即顶点到自身的边；重边，即两顶点间多条边）
• 图可记为 G=(V,E)

最小生成树：

• 所有顶点接入，没有回路，权值之和最小
• 例题:开发商需要在某小区9栋楼房之间敷设自来水管道，使各楼都能连通，又能使总成本最低。经勘察，各楼房之间敷设管道的路径和成本（单位：千元）如下图所示，该项目的总成本至少需要多少千元？
  
• 克鲁斯卡尔算法：最短边
  
• 普里姆算法：最近顶点
  

最短路径

• 迪杰斯特拉算
  1.每个顶点依次标注，取到每个顶点的最小值
  2.可以使用表格标记，红点集合，邻接顶点，逐一填入

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二、重点/要记住的！

❌ 注意：注意关键路径(从开始到结束，所有顶点覆盖，所有路径中选最长路径)与最短路径（不需要覆盖所有顶点）区分

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三、今天的小收获/卡住的地方

• 卡住：视频的最短路径表格标记法看迷糊了，明天真题练习，同时用Python实现算法加深理解

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四、明天学啥？

• 网络与最大流量

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像实干家一样思考问题，像思想家一样付诸行动。

愿你我共同进步！