不定积分

原函数：如果在区间 $I$ 上 $F^{'}(x) = f(x)$，则称 $F(x)$ 为 f(x) 的原函数。

不定积分：在区间 $I$ 上，函数 $f(x)$ 带有任意常数的原函数称为 $f(x)$ 在区间 $I$ 上的不定积分，即

$$\left [\; F(x) + C \;\right ]^{'} = f(x)$$

$$\int f(x)dx = F(x) + C$$

所以不定积分和求导是相互对应的。不定积分或原函数的存在性：

    1）$f(x)$ 在区间 $I$ 上连续，则存在原函数，且原函数也连续。

    2）$f(x)$ 在区间 $I$ 上有第一类间断点时，则无原函数。

    3）含有振荡间断点的函数可能存在原函数。